1.3 Формирование регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики-типовые задания

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.[8]

На формирование регулятивных УУД в общем виде направлены следующие типы заданий:

1. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

2. Определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

3. Предвосхищение результатов уровня усвоения, его временных характеристик.

4. Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

5. Внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

6. Выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

7. Задания на волевое усилие - на выбор в ситуации мотивационного конфликта и преодоление препятствий[7]

Представим систему упражнений, отвечающих данным параметрам.

Задание«Сравнение на глаз»

Цель - формировать умение составлять план и последовательность действий; способности к волевому усилию в преодолении препятствий.

Учащиеся выполняют небольшую практическую работу. Учитель предлагает:

- Сравните длину ручки и длину карандаша на вашем столе. Что вы можете сказать? (Ручка длиннее карандаша; или карандаш длиннее ручки; или одинаковые по длине.)

- Как вы это узнали? (Приложили их друг к другу.)

У детей на каждой парте лежит набор полосок бумаги.

- Возьмите синюю и красную полоски. Сравните их по ширине. Как это сделать? (Наложить полоски друг на друга.)

- Наложите полоски друг на друга. Что мы видим? (Мы видим, что одна полоска шире, другая уже.)

- Какая полоска шире? (Синяя.)

- Какая полоска уже? (Красная.)

- Какой можно сделать вывод? (Синяя полоска шире, красная - уже.)

- Возьмите желтую, красную и зеленую полоски. Сравните их по длине. Как это сделать? (Наложить их друг на друга.)

- Наложите полоски друг на друга. Что мы видим? (Две полоски при наложении совпадают, т.е. они одинаковые, а третья полоска не равна по длине двум другим.)

- Что мы можем сказать о третьей (синей) полоске? Она длиннее желтой и красной полосок.

Затем можно предложить сравнить по картинке длину ручки и кисточки (ручка короче, кисточка длиннее), сравнить длину красного карандаша и ручки (красный карандаш короче, ручка длиннее).

В данной ситуации дети используют сравнение длин предметов «на глаз», т.к. изображения нельзя сравнить ни наложением, ни приложением.

Задание «Сравнение предметов с помощью мерки».

Цель - формировать умение составлять план и последовательность действий; способности к волевому усилию в преодолении препятствий.

«Вова начертил полоски. Помоги ему сравнить их по длине»

- Как сравнить длины полосок, изображенных на рисунке? Можно

наложить их друг на друга? (Нет, сделать этого нельзя, они нарисованы.)

- Что вам может помочь сравнить эти полоски? (Они нарисованы на бумаге в клетку.)

- Сколько клеток помещается в красной полоске? (Синей? Желтой? Зеленой?)

- Какая полоска самая длинная? (Желтая полоска, т.к. в ней помещается пять клеток.)

- Какая полоска самая короткая? (Синяя полоска, в ней помещается три клетки.)

- Что нам помогло сравнить полоски? (Клеточки.)

Таким образом, развитие организационных умений осуществляется через проблемно-диалогическую технологию освоения новых знаний, где учитель-«режиссёр» учебного процесса, а ученики совместно с ним ставят и решают учебную предметную проблему (задачу), при этом дети используют эти умения на уроке.

Задание «Сравнение длины, невозможное определить на глаз»

Цель - формировать умение формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

На доске нарисованы две полоски расположенные таким образом, чтобы нельзя было определить на глаз, какая полоска длиннее, какая короче. Например, 90 и 120 см, мерка 30 см.

- Сравните эти полоски по длине. Создалась проблемная ситуация: наложить нельзя, определить на глаз невозможно.

Учащиеся высказывают разные предположения.

- Задание было одно? (Да.)

- А как вы его выполнили? (По-разному.)

- Почему так получилось? Чего мы еще не знаем? (Полоски нельзя наложить друг на друга, и они начерчены на доске, где нет клеточек.)

- Какой возникает вопрос? (Как сравнить полоски, которые нельзя наложить друг на друга, сравнить на глаз или с помощью клеточек.)

Здесь мы видим, что учитель предложил учащимся проблемное задание. В результате его решения создалась проблемная ситуация. Затем с помощью побуждающего от проблемной ситуации диалога учитель подвел учащихся к формулированию проблемы.

На следующем этапе урока идет поиск решения этой проблемы.

- Как же сравнить эти две полоски? Какие есть предположения?

Дети отвечают, высказывая разные гипотезы. Возможно, кто-то из детей выскажет предположение, что нужна мерка.

- Как нам проверить это предположение? (Выбрать мерку, измерить полоски с помощью мерки и сравнить.)

Учащиеся с помощью мерки (планочка длиной 30 см) сравнивают эти полоски.

- Чему равна длина красной полоски? (3 мерки.)

- Чему равна длина зеленой полоски? (4 мерки.)

- Подпишите эти числа под полосками на доске.

- Сравните эти числа. (3<4.)

- Какой можно сделать вывод? (3<4. Значит, зеленая полоска длиннее, красная короче.)

Затем учитель предлагает одному ученику уложить большую планку в 30 см по длине зеленой полоски, а второму ученику уложить маленькую планку в 15 см по длине красной полоски.

- Какими мерками измерили полоски? (Большой и маленькой.)

- Чему равна длина красной полоски? (6 мерок.)

- Чему равна длина зеленой полоски? (4 мерки.)

- Подпишите эти числа под полосками на доске.

- Сравните эти числа. (6>4.)

- Что означает запись: 6>4? Что означает каждая цифра в этой записи? (6 - длина красной полоски в маленьких мерках, 4 - длина зеленой полоски в больших мерках.)

- Какой можно сделать вывод? (6>4. Значит, красная полоска длиннее, зеленая короче.)

- Можно ли поэтому сказать, что красная полоска длиннее зеленой полоски? (Предположения детей.)

Создалась проблемная ситуация.

- Может быть, мы раньше делали неправильный вывод?

Созданная проблемная ситуация поможет учащимся осознать тот факт, что для сравнения длин предметов необходимо пользоваться одной меркой. Это подготовит их к пониманию, что числовое значение величины зависит от единицы измерения.

- Ребята, почему так получилось? (Полоски измеряли разными мерками.)

- Давайте измерим их только одной меркой - маленькой планкой.

- Что получилось? (6<8.)

- Можно ли поэтому сказать, что красная полоска короче зеленой, а зеленая длиннее красной? (Да.)

- Наше предположение подтвердилось? (Да.)

- Как сравнить полоски, если нельзя наложить их друг на друга?

(Это можно сделать при помощи выбранной мерки.)

- Можно сравнить полоски, если они измерены разными мерками? (Нельзя.)

- Какой можно сделать вывод? (Отрезки можно сравнить с помощью мерки. Для сравнения длин отрезков надо брать одну и ту же мерку.)

Задание «Сантиметры и миллиметры»

Цель - формировать умение обнаружить и сформулировать учебную проблему, составить план выполнения работы

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2 см, 1 см 5 мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра, выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7 мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

- для чего мы ввели новую мерку?

- зачем она нужна?

- сколько мм в см? дм? м?

Задание «Будь внимателен»

Цель - формировать умение контроля в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.

1) Исправить ошибки, если они есть.

1650 см = 1 м 65 см

7 дм 5 см = 75 см

2) Вместо точек вставьте нужные единицы измерения величин (см, дм, м, мм….)

4…. = 400…

3… = 30…

20… = 2…

50… = 500…

6… = 6000…

700… = 7 …

3) Впишите числа так, чтобы равенства были верными.

8 км…. м + …м = 9 км 11 м

7 м 6 дм + …м…дм = 15 м 4 дм

4 м 6 дм 8 см + …м…дм…см = 9 м 8 дм 5 см

4) Заполните пустые клетки.

 см · 9 = 6 м 30 см

 м  см : 8 = 70 см

 м  см : 90 = 5 см

5) Найдите лишнее слово:

метр, километр, килограмм, сантиметр, миллиметр.

6) Вместо точек вставьте нужные единицы длины.

15 см < 4….

1 дм 2 см < 2….

4…. < 2 дм 1 см

1 дм 5 см < ….5 см

5 дм 7 см > 5 дм 5….

20 дм < 3….

3 м 4 см < 9….8 см

2….> 7 м 5 дм.

7) Вместо точек вставьте нужные единицы длины:

а) Первый отрезок равен 1 дм, второй отрезок равен 3 см. Вместе эти два отрезка составляют 13…..

б) Вместе два отрезка составляют 20 см; первый отрезок равен 10 см, второй отрезок равен 1…..

8) Можно ли сравнить эти длины, если звёздочкой обозначено любое число?

5 см * дм 4 см

* дм 9 см 1 дм 3 см

9 дм * см 9 дм 2 см

4 дм 2 см 8 дм *2 см

9) У Димы 2 палочки: 9 см и 4 см. Как ему отмерить 5 см? Как ему отмерить 1 см?

10) Запишите величины в порядке убывания:

6600 м, 6 дм, 60 мм, 6 км 006 м.

11) Начертит три отрезка так, чтобы верхний отрезок имел длину большую, чем 4 см, был короче среднего на 2 см и длиннее нижнего на 3 см.

12) В лифте кнопка четвёртого этажа находится на высоте 1 м 4 дм 1 см. Достанет ли до неё мальчик, если его рост с вытянутой рукой 14 дм 5 см.

13) Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составляли бы 14 см.

Задание«Задачи»

Цель - формировать умение формирования целевых установок учебной деятельности, выстраивания последовательности необходимых операций (алгоритм действий)

Кенгурёнок родился величиной 1 см 5 мм, а потом он стал в 100 раз больше. Какой рост стал у кенгурёнка, когда он вырос?

Длина самой короткой реки в мире - 13400 см. Она находится в Америке. Выразите длину реки в метрах.

Длина обыкновенной комнатной мухи около 7 мм. Какова была бы её длина при увеличении в один миллион раз?

На соревнованиях леопард прыгнул на 7 м, это на 1 м дальше, чем собака. Антилопа прыгнула на 4 м дальше собаки и на 7 м дальше, чем жаба. На сколько метров прыгнули антилопа, жаба, собака?

Объясните свое решение.

Задание «Проблемное задание»

Цель - формировать умение прогнозировать, предвосхищать результат.

На этапе постановки проблемы учащимся предлагается измерить длину полоски двумя мерками.

Учащиеся измеряют полоски и называют свои ответы.

- Давайте сравним длину ваших полосок.

- Итак, что вы сказали сначала? (Полоски разной длины.)

- А что оказывается на самом деле? (Все полоски одинаковой длины.)

- Какой же возникает вопрос? (Как можно сравнить длины полосок?)

Учитель побуждает учащихся к формулированию проблемы. На следующем этапе происходит поиск решения этой проблемы.

- Какие есть предположения? Почему при измерении одинаковых по длине полосок вы получили разные результаты? (Пользовались разными мерками.)

- Как нужно измерять отрезки, чтобы сравнивать их длину?

(Пользоваться одной меркой.)

- Как нам проверить это предположение?

Предлагается рисунок отрезка. Около него нарисована линейка. Учитель говорит, что Петя измерил длину своего отрезка, и задает вопрос:

- Как он это сделал?

Далее проводится беседа:

- Как называется инструмент, с помощью которого Петя измерил длину отрезка?

- Похож ли этот инструмент на числовой отрезок?

- Какое число стоит напротив первой точки? Почему?

- Какое число показывает длину отрезка?

Здесь учитель опирается на опыт ребенка, а не дает знания в готовом виде.

Затем предлагается измерить длину следующего отрезка и сравнить свой ответ с ответами других ребят.

- Какой результат получился?

- У всех получился одинаковый результат. Почему так получилось? Линейки у всех разного цвета, из разного материала, а измерение получилось одинаковое. (Все линейки набраны из одинаковых единичных отрезков и поэтому результат измерения получился одинаковым.)

Люди договорились пользоваться одинаковыми мерками.

Единичный отрезок на линейках показывает один сантиметр. Число, которое получается при измерении длины, - мера длины.

- Как можно сравнивать длины отрезков? (С помощью линейки.) [8]

Задание«Оцени себя»

Цель - формировать умение оценивать свою деятельность, осознавать учащимися уровень и качество усвоения результата.

Каждому учащемуся выдается карта результативности, где он отмечает количество баллов за каждое выполненное задание от 0 до 5.

Учащиеся подсчитывают по картам результативности количество набранных баллов и выставляют себе отметку:

21-25 баллов - «5».

16-20 баллов - «4».

10-15 баллов - «3».

менее 10 баллов - «2».

Таким образом, на уроках математики есть возможность развития всех видов регулятивных УУД. Систематическое использование при изучении величин упражнений таких видов, как преднамеренные ошибки; поиск информации в предложенных источниках; самоконтроль и взаимоконтроль; взаимный диктант; диспут; проблемная ситуация и др. позволит повысить эффективность формирования регулятивных УУД у младших школьников.