2.2. Моделирование процесса теплообмена в трехмерном приближении

Для математического описания теплообмена трехмерного тела с геометрической областью и кусочно-гладкой границей использованы модели в виде краевых задач математической физики III рода для дифференциального уравнения с частными производными параболического типа в случае нестационарного теплообмена:

         (7.22)

и для уравнения эллиптического типа — в случае стационарного теплообмена:

        (7.23)

где , – текущее и начальное распределения на температуры тела, , — распределение на плотности материала тела, ; — распределение на удельной теплоемкости материала тела, ; -распределение на коэффициента теплопроводности материала тела, ; — распределение на коэффициента теплоотдачи со стороны как греющей, так и охлаждающей сред, ; – распределение на температуры окружающей среды, ; – время, с; – внешняя нормаль к границе тела .

2.3. Особенности методики расчета и реализации на ЭВМ трехмерных задач теплообмена

2.3.1. Особенности

Особенность методики решения задачи заключается в разработке соответствующих Excel-приложений на языке визуального и событийно-управляемого программирования VBA (Visual Basic for Application) в составе Microsoft Office 97 операционной системы Windows, реализующих алгоритмы расчета, соответствующие математическим моделям (7.22) и (7.23).

2.3.2. Основные этапы методики

Основные этапы методики сводятся к следующему:

1. Анализ геометрии исследуемого трехмерного тела и выделение на основе принципов симметрии расчетной области для постановки краевых задач.

2. Разбиение расчетной области на элементарные непересекающиеся однотипные подобласти с учетом особенностей исходной геометрии .

3. Аппроксимация задач (7.22) и (7.23) соответствующей конечно-разностной задачей с помощью метода конечных разностей.

4. Разработка и реализация в модулях Excel-приложений на VBA итерационных типовых алгоритмов решения конечно-разностных уравнений для областей . Расчет распределений температуры в трехмерной области производится набором процедур в модулях VBA с использованием трехмерных структур данных (например, массивов).

5. Проектирование и реализация интерфейса пользователя путем создания соответствующих диалоговых окон, элементов управления и диаграмм для оперативного управления процессом вычислительного эксперимента и анализа его результатов в виде как числовой, так и графической информации. Параметрами оперативного управления являются как теплофизические характеристики горячих сред и охладителей, так и конструктивные параметры охлаждаемых элементов исследуемых объектов. Данные для визуализации распределения температуры формируются на листах табличного процессора Excel с помощью процедур извлечения двумерных структур данных в соответствии с интересующими сечениями трехмерной расчетной области. Эти процедуры так же находятся в модулях VBA. На основе двумерных структур данных формируются диаграммы распределения температурных полей в сечениях, которые компонуются в виде документа, характеризующего в целом распределение температуры по объему тела.

6. Формирование критерия оптимизации в соответствии с требуемой естественно-физической постановкой задачи и реализация поставленной оптимизационной задачи с помощью оптимизатора (Solver) табличного процессора Excel.

Исследование теплообменных процессов в плоской стенке при охлаждении с помощью специальных охлаждаемых элементов