1.2.4. Решение задач подземной гидравлики нефтяных месторождений

Очень показательным примером широкого практического применения сеточного моделирования явилось решение задач подземной гидравлики нефтяных месторождений [55]. Нефтяной пласт представляет собой пористую среду пропитанную нефтью, которая движется под действием перепада давлений между внешним контуром питания и скважинами. Величина дебитов отдельных скважин зависит от распределения давлений, которое, в свою очередь, зависит от расположения и взаимного влияния скважин. Ставится задача определения дебитов скважин при их оптимальном расположении, которая может быть представлена в виде решения уравнения электрического типа.

Моделируемое поле представляется по форме нефтяной залежи, на контуре питания и на скважинах устанавливаются потенциалы, пропорциональные давлениям. Относительно малая (по сравнению с площадью) толщина пласта позволяет рассматривать задачу как двумерную, выполняя модель в виде слоя переменной толщины. На рис.7.12 представлен фрагмент такой модели в виде электрической сетки. Гидравлические сопротивления скважин моделируются с помощью добавочных сопротивлений в цепи тока. Токи в этих сопротивлениях являются аналогами дебита скважин.

Рис. 7.12 Сеточная модель нефтяного месторождения

Моделирование одного из действующих нефтяных месторождений, на котором было набурено около ста скважин, показало, что половину из этих скважин не нужно было бурить, то есть такой же суммарный дебит могли обеспечить 50 скважин. Многомиллионные затраты на бесполезные и даже “вредные” скважины, просто снижающие давление пласта, очень наглядно подчеркнули эффективность использования методов математического моделирования и невозможность решения такого рода задач по “наитию”. Следует подчеркнуть, что упомянутая выше модель представляла собой весьма сложную систему из восьмисот уравнений, которые решились на гибридном (аналого-цифровом) комплексе. Этот подход в дальнейшем получил достаточно широкое развитие на новом научном и техническом уровне применительно к современным цифровым ЭВМ, быстродействие которых за последние годы сильно возросло.

1.3. Метод конечных элементов

Одной из широко распространенных направлений такого подхода (также основанного на принципе прямой аналогии) является метод конечных элементов. Не останавливаясь здесь на описании этого метода, мы несколько ниже рассмотрим пример его реализации с использованием системы компьютерной математики ”MATLAB”.

2. Модели полей тепло и массопереноса на табличном процессоре Excel

2.1. Использование табличного процессора Excel

Большинство пользователей персональных ЭВМ знакомо с замечательными свойствами электронных таблиц, в которых с помощью определенных математических соотношений можно связать ячейки таким образом, чтобы при изменении числовых данных в одних ячейках автоматически менялись результаты также в других связанных с ними ячейках. Во многих случаях применение табличного процессора Excel, входящего в состав основного программного обеспечения Microsoft Office, ограничивается сравнительно простыми вычислениями типа калькуляционных. Однако на самом деле в этом процессоре кроются огромные возможности, которые представляются при квалифицированном использовании встроенного в него внутреннего оптимизатора. При этом становится возможным превратить ячейки электронных таблиц в цифровой аналог рассмотренных выше элементов замещения поля и таким образом решать задачи, описываемые уравнениями в частных производных. Пример такой задачи приведен ниже.