Решение уравнений.
Способ №1: использование вычислительного блока Given - Find:
Это наиболее распространенный способ решения обычных алгебраических уравнений. Он достаточно прост. В рабочем поле записываем первое слово Given. Это служебное слово. Оно "подключает" определенные программные модули mathcad, необходимые для решения уравнения. Эти модули в своем составе содержат основные численные методы решения: метод бисекции, простой итерации и пр. Далее пишется наше уравнение в любом - явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры с использованием логического символа "равно"
Далее пишется слово Find(x) (где х - переменная). Это функция, которая и получает ответ. Функцию Find(x) можно присвоить какой-либо переменной и использовать далее в расчетах. Для получения результата, после Find(x) следует поставить символ "→" либо "="
Возможности MathCad позволяют определить корень как в численном виде (т. е. результат решения уравнения представляет собой число) так и в символьном (результат - выражение). Для численного определения корня необходимо задать (определить) ВСЕ переменные входящие в уравнение и даже искомую переменную. MathCad воспринимает задание искомой переменной как начальное приближение корня. Крайне важно задаться начальным приближением, поскольку без него корень уравнения невозможно определить в силу особенностей используемых численных методов.
В том случае, если необходимо решить уравнение относительно какой-либо переменной в символьном виде, то нет необходимости задаваться значениями всех входящих в уравнение параметров и начальным приближением переменной. В этом случае достаточно ввести уравнение (также через "жирное равно") и после оператора Find(x) поставить "→". При этом будут работать уже другие функции MathCad, которые заточены под символьное преобразование и упрощение выражений. Результатом решения будет выражение. Стоит отметить, что MathCad сможет записать решение далеко не всякого уравнения. В этом смысле его возможности ограничены.
Способ №2: Применение метода solve:
Этот метод по существу не отличается от выше рассмотренного, поскольку процедура нахождения корня аналогична. Разница лишь в оформлении. В этом случае наше уравнение записывается без операторов Given и Find. После ввода уравнения на панели Symbolic нажимаем кнопку solve определяем через запятую искомую переменную, жмем "→" и получаем ответ.
Линейная алгебра.
Различные операции с векторами и матрицами; решать системы линейных алгебраических уравнений; научиться строить таблицы значений функции одной и двух аргументов.
Для работы с матрицами и векторами в Mathcad используется панель Matrix. Открыть панель Matrix можно, щелкнув мышкой по изображению матрицы на панели инструментов Math. Для того чтобы набрать матрицу нужной размерности необходимо щелкнуть мышкой по изображению матрицы на панели Matrix, при этом откроется диалоговое окно. В диалоговом окне следует указать количество строк матрицы (Rows) и количество столбцов (Colums) матрицы, затем нажать OK. Далее в открывшемся поле набрать необходимые числа. С помощью моответствующих инструментов на панели Matrix можно высилить обратную, транспонированную матрицу, ее определитель.
Создание таблицы значений функции одной переменной
Для того чтобы построить таблицу значений функции в Mathcad необходимо выполнить следующие действия:
Задать функцию
Задать границы интервала [a, b] на котором будут рассчитываться значения функции
Задать количество точек разбиения интервала [a, b]
Вычислить вектор значений аргумента функции в точках разбиения
Вычислить вектор значений функции, соответствующий вектору значений аргумента.
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Приведем несколько методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Mathcad:
1. Метод обратной матрицы (для квадратных систем с невырожденной матрицей)
Пусть
задана СЛАУ
Тогда
вектор решения находится по формуле: X=A-1*B
Символьный метод решения с помощью блока Given - Find (решение системы будет найдено, если оно существует)