Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет»

Физико-математический факультет

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

ПРОГРАММА

государственной итоговой аттестации

по направлению подготовки

44.03.05 Педагогическое образование

профиль

Информатика и математика

Йошкар-Ола

2017

Содержание

1. ИНФОРМАТИКА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. 5

1.1. Информатика как наука. Информация, свойства информации. Представление информации. Информационные процессы. Методика. 5

1.2. Основные этапы в информационном развитии общества. Основные черты информационного общества. Информатизация. Информационные технологии и этапы их развития. Методика. 8

1.3. Информация. Содержательный и алфавитный подходы к измерению информации. Основные единицы измерения информации. Методика. 11

1.4. Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции в различных системах счисления. Связь между 2-, 8-, 16-теричными системами счисления. Методика. 15

1.5. Кодирование информации. Кодирование числовой информации. Кодирование текстовой и графической информации. Кодирование звуковой и видеоинформации. Методика. 18

1.6. Защита информации: архивирование (метод Хаффмана, метод Шеннона-Фана); криптография; аутентификация. 23

1.7. Алгоритм. Свойства алгоритма. Способы записи алгоритмов. Базовые алгоритмические структуры. Методика. 26

1.8. Процедурное программирование. Язык программирования «Паскаль»: элементы языка, организация данных, обработка данных. Методика. 31

1.9. Объектно-ориентированное программирование. Статическая структура системы: объекты; классы; свойства объектов (инкапсуляция, наследование и полиморфизм). Методика. 34

1.10 Основы логики. Основные логические операции. Логические выражения и таблицы истинности. Логические законы. Методика. 36

1.11 Моделирование как метод познания. Классификация и формы представления моделей. Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Методика. 38

1.12 Основные направления исследований в области искусственного интеллекта. Классические задачи ИИ. Система знаний. Модули представления знаний: логическая, сетевая, фреймовая, продукционная. 42

2. Архитектура компьютера 46

2.1. История развития вычислительной техники. Характеристика основных этапов ее развития. Поколения ЭВМ. Архитектурные особенности современных компьютеров. Методика. 46

2.3 Устройство компьютера: центральный процессор, внутренняя и внешняя память, системная плата. Способы передачи информации в компьютерных линях связи. 52

3 Программное обеспечение 55

3.1 Программное обеспечение ЭВМ: характеристика и классификация; развитие и основные функции ОС. Методика обучения данной теме в школьном курсе информатики. 55

3.2 Программы обработки текстов: классификация, основные возможности. Основные возможности работы в MS WORD: набор, редактирование, форматирование, работа с объектами, макросы, управление печатью. Методика. 58

3.3 Виды систем компьютерной графики: основные характеристики, основы работы в конкретном редакторе. Типы графических файлов. Методика. 61

3.4 Табличные процессоры: назначение, основные возможности. Основы работы в MS EXCEL: создание таблиц, работа с объектами, проведение математических расчетов, пакеты обработки статистической информации. Методика. 68

3.5 Обзор пакетов символьных вычислений (Derive, MathCAD, Maple, Matlab). Основы работы в MathCAD: особенности интерфейса, виды объектов, графика, решение математических задач(решение уравнений, линейная алгебра, математический анализ, программирование). Методика. 72

4 Информационные системы 77

4.1 Информационные модели данных: реляционные, иерархические, сетевые. Проектирование баз данных. СУБД: назначение, основные возможности. Основы работы в MS ACCESS: создание таблиц, установление связи между таблицами, организация запросов. Методика. 77

4.2 Введение в SQL. Создание, изменение и удаление таблиц. Выборка данных из таблиц. Создание SQL-запросов. Обработка данных в SQL. Методика. 83

5 Компьютерные сети 86

5.1 Классификация компьютерных сетей. Локальные сети: характеристика, топология. Методика. 86

5.2 Глобальные компьютерные сети. История развития Интернета. Адресация в сети Интернет. Технология электронной почты. Технология обмена файлами (FTP). Технология WWW. Поиск информации в Интернете. Методика. 89

5.3 Язык HTML как средство создания информационных ресурсов Интернет. Методика. 94

6 МАТЕМАТИКА. АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. 97

6.1 Система натуральных чисел. Аксиомы Пеано. Простые и составные числа. Свойства. Методика. 97

6.2 Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. НОК и НОД чисел. Методика. 98

6.3 Поле рациональных чисел. Методика. 100

6.4 Система действительных чисел. Упорядоченное поле. Методика. 102

6.5 Поле комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Методы. 103

6.6 Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Свойства решений. Методика. 105

6.7 Основная теорема алгебры и ее следствия. Методика. 107

7 ГЕОМЕТРИЯ 109

7.1 Скалярное произведение векторов. Методика изучения векторов в основной школе. 109

7.2 Векторное произведение векторов. Различные подходы к введению понятия вектора в основной школе. 110

7.3 Смешанное произведение векторов. Методика обучения решению задач с помощью векторов. 112

7.4 Различные способы задания прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Роль координатного метода в основной школе. 113

7.5 Различные способы задания плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Методика изучения темы: «Параллельность прямых и плоскостей». 116

7.6 Различные способы задания прямой в пространстве, взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Методика изучения темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». 118

7.7 Движения плоскости. Классификация движений. Группа движений и ее подгруппы. Обучение решению задач с помощью геометрических преобразований. 121

7.8 Преобразования подобия плоскости. Группа преобразований и ее подгруппы. Основные вопросы методики изучения преобразования фигур. 123

7.9 Аффинные преобразования плоскости. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Различные подходы к введению понятия преобразования фигур в основной школе. 126

7.10 Аксиоматическое построение геометрии (аксиоматика Вейля и школьного курса геометрии). Логические основы изучения геометрии в 7-9 классах. 127

7.11 Плоскость Лобачевского. Модель Кэли-Клейна. Цели и задачи курса геометрии основной школы. 130

7.12 Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Методика изучения тел вращения в школьном курсе геометрии. 132

7.13 Многоугольники. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность. Методика изучения правильных многоугольников в основной школе. 134

7.14 Геометрические построения на плоскости (аксиоматика, схема решения задач, основные построения, признак разрешимости задач, методы геометрических построений). Методика. 136

8 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 138

8.1 Отображения множеств (функции). Предел и непрерывность функции в точке. Методика введения понятия «функция» в школьном курсе математики. 138

8.2 Свойства функций, непрерывных на отрезке. 141

8.3 Предел числовой последовательности. Необходимый и достаточный признак сходимости (критерий Коши). Теорема о пределе монотонной последовательности. Понятие последовательности в школьном курсе математики и методика его изучения. 142

8.4 Степенная функция. Степень в комплексной области. Методика изучения степенной функции в школьном курсе математики. 143

8.6 Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Логарифмическая функция комплексного переменного. Методика изучения логарифмической функции. 149

8.7 Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд. Синус и косинус в комплексной области. Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе математики. 152

8.8 Дифференцируемые функции одной переменной. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Методика введения понятия производная в школьном курсе математики. 155

8.9 Определенный интеграл. Интегрирование непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Методика введения понятия «интеграл» в школьном курсе математики. 157

8.10 Числовые ряды. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. 159