Уравнение состояния идеальных газов

Основное уравнение кинетической теории газов:

,

где р – давление газа;

n – число молекул;

m – масса молекул;

 – средняя скорость молекул.

Число молекул в одном килограмме газа z, тогда:

и тогда

Для двух произвольных состояний газа:

и

а затем:

Очевидно, что величина

имеет одно и то же значение для любого состояния газа.

.

Таким образом

представляет собой термическое уравнение состояния идеального газа.

Умножая обе части равенства на массу газа М:

3. Основные законы идеальных газов. Полагая :

(закон Шарля)

Полагая :

(закон Гей –Люссака)

Полагая :

(закон Бойля – Мариотта)

Из формулы ҇҇ T видно, что в двух разных газах с одинаковой температурой и молекулами равной массы средние кинетические энергии молекул равны.

Если же у этих газов одинаковы и давления, то у них равны и количества молекул в единице объема, поскольку

,

а после сокращения (закон Авогадро).

Уравнение состояния для одного киломоля идеального газа выведено Д.И. Менделеевым:

где  – молекулярная масса газа.

Произведение является объемом киломоля.

При одинаковых давлениях и температурах имеем:

и

При нормальных условиях (р₀ = 760 мм.рт.ст = 101325 Н/м² и t₀= 0⁰C) объем киломоля любого газа равен 22,4 м³.

Величина является газовой постоянной одного киломоля (универсальной газовой постоянной).

Для нормальных условий

^{Дж/(кмоль град)}

4. Смеси идеальных газов.

Для всей смеси в целом основное уравнение кинетической теории газов

,

где – средняя кинетическая энергия молекул для всей смеси в целом, может быть представлено в виде формулы

.

Учитывая, что все компоненты находятся при одной и той же температуре, из уравнения Больцмана имеем: ,

откуда следует закон Дальтона:

Из закона Бойля – Мариотта: ,

где V_к – приведенный объем, который занял бы компонент, находясь отдельно от других компонентов при давлении и температуре смеси.

Последнее выражение можно записать в таком виде .

Составляя такие выражения для каждого из компонентов, а затем складывая их левые и правые части, получаем

и, производя сокращение на основании закона Дальтона, находим окончательно

т.е. объем газовой смеси равен сумме приведенных объемов ее компонентов.

Газовая смесь характеризуется своим мольным (Z_к), объемным (r_к) или массовым составом (m_к).

Для пересчета объемного состава в массовый и наоборот введено понятие о средней (кажущейся) молекулярной массе смеси _см .

Общая масса смеси идеальных газов

Масса компонента смеси ,

Для однородного газа .

Отсюда

,

где z₁, z₂ … – мольные доли компонентов смеси.

Также, среднюю молекулярную массу смеси можно выразить через молекулярные массы компонентов и их объемные доли:

Пересчет объемного состава на массовый и наоборот производится на основе следующих соотношений между объемными и массовыми долями компонентов:

Уравнение состояния для всей смеси в целом имеет вид

,

а для каждого из компонентов может быть записано так:

Учитывая, что ,

получаем или и окончательно

, Дж/(кгград)