Решение.

Метод «минимум-максимум». Главным преимуществом данного метода является его простота. С помощью этого метода могут быть получены хотя и приблизительные, но вполне пригодные для целей прогнозирования значения затрат при различных объемах производства и для принятия ряда управленческих решений результаты. Применение метода «минимум-максимум» для анализа смешанных издержек подразумевает, что затраты должны рассматриваться как в период наивысшей производственной активности, так и в период самой низкой активности в пределах релевантного уровня. Поскольку совокупные затраты возрастают по мере увеличения объема производства, очевидно, что в них присутствует некий переменный элемент. Иными словами, делается допущение, что между указанными параметрами существует линейная зависимость. Используем уже известную нам формулу:

Y = a + b × X,

где Y – сумма смешанных затрат (зависимая переменная); 

а – постоянная составляющая смешанных затрат; 

b – средние переменные издержки па единицу объема производства; 

X – объем производства (независимая переменная).

При этом значение b определяется путем деления разности между максимальным и минимальным уровнями затрат на избранном временно́м промежутке на разность между высшим и низшим значениями типичной производственной активности, с которой связаны эти затраты за тот же период.

Значение же постоянных затрат (а) исчисляется путем вычитания суммы переменных затрат, соответствующей определенному объему производства, из суммы полных (смешанных) затрат для того же объема производства.

Поскольку согласно рассматриваемому методу в основе расчета линейной функции используются всего две точки (минимальная и максимальная), следует обращать особое внимание на то, чтобы используемые цифры были типичны для нормальной производственной деятельности. Включение в расчет завышенных или заниженных затрат приведет к искажению данных.

Вычислим средние переменные затраты на один машино-час:

(10000 – 5500): (1200 – 500) = 6,42 у.е./машино-час.

Далее, подставляя полученный показатель, вычислим постоянную часть смешанных затрат:

10000 = а + 6,42 × 1200,

или 5500 = а + 7 × 500;

Получаем

а = 2296 у.е.

После произведенных вычислений формула для смешанных затрат будет выглядеть следующим образом:

Y = 2296 + 6,42X.

Несмотря на достаточную распространенность, рассмотренный метод имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, в основе построения формулы издержек присутствуют всего два показателя объема производства – минимальный и максимальный, все прочие игнорируются. Как правило, двух показателей недостаточно для получения точных результатов при анализе издержек. Более того, отсутствует возможность проверки степени точности, достигнутой в вычислениях. Во-вторых, на практике бывает сложно определить, действительно ли избранным максимальным и минимальным уровням производственной активности соответствуют наиболее типичные величины затрат. В-третьих, возможная ошибка может быть заложена в самом допущении, что между объемом производства и переменной компонентой смешанных затрат, представляющих собой большей частью накладные расходы, существует линейная зависимость.

Для установления зависимости между затратами и объемом про­изводства и определения суммы затрат используют методы матема­тической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Дифференциация затрат с помощью МНК дает наиболее; точные результаты. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минималь­ной.

Функция Y = a + bХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b — параметры уравнения.

Применительно к задачам управления затратами функция Y в этом уравнении - зависимая переменная (общая сумма затрат, сме­шанные затраты); а - общая сумма постоянных затрат; b - пере­менные затраты на единицу продукции; X - независимая перемен­ная (объем производства).

Математический аппарат МНК описан достаточно подробно в специальной литературе. Итак, сумма квадратов отклонений факти­ческих значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей:

å( Yф — Yi) => min,

 где Уф — фактические значения;

Yi — расчетные значения, вычисляемые по заданной формуле.

Это условие приводит к системе нормальных уравнений, реше­ние которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют вид:

 åху = aåx + båx²;

åу = åа + båх.

где х — объем производства;

у — совокупные затраты;

п — количество наблюдений.

å(10000-5500)*(1200-500)=а å(10000-5500)+bå(10000-5500)²;

å(1200-500)= åа+ bå(10000-5500).

4500å*700=аå4500+ bå 20250000;

700å= åа+4500bå.

3150000å=4500 аå+20250000bå;

700å=å(а+4500b);

31500å=45аå+202500bå.

å²=(а+4500b)/700;

31500å=å(45а+202500b).

å²=(а+4500b)/700;

700å= å(а+4500b).

Таким образом, для установления зависимости между затратами и объемом производства используется функция å2=(а+4500b)/700.