Решение.
При установлении переменной процентной ставки наращенная сумма определяется:
Выражение в скобках и представляет собой множитель наращения. Рассчитаем его:
1 + 1*0,3 + 0,4*0,34 + 0,4*0,38 + 0,4*0,42 = 1,756 раз
Таким образом, по данному контракту наращенная сумма будет в 1,756 раза больше первоначальной.
Рассчитаем наращенную сумму:
S=2000*1,756=3512 руб.
Ответ: 3512 руб.
Задача 3.1.10. Контракт подписан на 4 года и предусматривает следующий порядок начисления сложных процентов: 1 год ‒ 30 % годовых; в каждом последующем полугодии процентная ставка увеличивается на 0,05%. Определить наращенную сумму, если первоначальная сумма составляет 2000 р.
Решение.
При установлении переменной процентной ставки наращенная сумма определяется:
Выражение в скобках и представляет собой множитель наращения. Рассчитаем его:
1 + 1*0,3 + 0,5*0,35 + 0,5*0,4 + 0,5*0,45 =1,9 раз
Таким образом, по данному контракту наращенная сумма будет в 1,9 раза больше первоначальной.
Рассчитаем наращенную сумму:
S=2000*1,9=3800 руб.
Ответ: 3800 руб.
3.2. Определение дисконтированной стоимости по простым и сложным процентам с использованием ссудной процентной ставки (математическое дисконтирование) и учетной процентной ставки (банковский учет).
Задача 3.2.1. Через 120 дней с момента подписания контракта должник должен уплатить 200000 р. Кредит был предоставлен под 30 % годовых. Определить, какую сумму получит должник и сумму дисконта, если начисление процентов осуществляется по точным процентам с точным числом дней ссуды, обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды.
Решение.
Рассчитаем дисконтированный множитель:
d= 1/(1+r)n.
Рассчитаем дисконт по точным процентам с точным числом дней ссуды:
D=S*1/(1+r)n
D=200000*1/(1+0,3)*120/365=50580руб.
Рассчитаем дисконт по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:
D=200000-200000*(1+0,3*120/365)= 19726 руб.
Ответ: 50580 руб., 19726 руб.
Задача 3.2.2. Определить сумму, которую необходимо положить в банк, чтобы при начислении на нее процентов по сложной процентной ставке – 30% годовых, получить через 3 года наращенную сумму в размере 200000 р., а также сумму дисконта.
Решение.
Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:
где dc - сложная годовая учетная ставка.
Дисконт
в этом случае равен 
Р=200000*(1-0,3)3=68600 руб.
D=200000-68600=131400 руб.
Ответ: 131400 руб.
Задача 3.2.3. Вексель выдан на 200000 р. с уплатой 20.09. Владелец векселя учел его в банке 120 дней по учетной процентной ставке – 30 %. Определить сумму, которую получит держатель векселя, если начисление процентов осуществляется по точным процентам с точным числом дней ссуды, обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды, обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды, а также суммы дисконта.