Решение.
При расчете обычно полагают, что К = 360 (12 месяцев по 30 дней) или К = 365, 366 дней. Если К = 360 дней, проценты называются обыкновенными. В этом случае формула примет вид:
.
При использовании действительной продолжительности года 365(366) получают точные проценты и в этом случае формула примет вид:
а) Точные проценты с точным числом дней ссуды:
S=2000*(1+238/365*0,3)= 2391 руб.
б) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
S=2000*(1+238/360*0,3)=2397 руб.
в) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
S=2000*(1+235/360*0,3)=2392 руб.
Ответ: 23945 руб., 2397 руб., 2393 руб.
Задача 3.1.5. Первоначальная сумма в размере 2000 р. была положена в банк на 4 года под 30 % годовых. Определить наращенную сумму по сложным процентам через 4 года.
Решение.
Наращенная сумма после 4 лет:
S = Р(1 + 1)n
S = 2000*(1 + 0,3)4 = 5712 руб.
Ответ: Наращенная сумма по сложным процентам составит 5712 руб.
Задача 3.1.6. Первоначальная сумма в размере 2000 р. была выдана в долг на 4 года. Определить наращенную сумму, которая должна быть возвращена через 4. года, если начисление процентов осуществляет по учетной ставке 30 % годовых.
Решение.
Наращенная сумма, которая должна быть возвращена через 4 года:
S = Р(1 + ni)
S=2000*(1+0,3*4)= 4400 руб.
Ответ: 4400 руб.
Задача 3.1.7. Первоначальная сумма в размере 2000 р. была положена на депозитный вклад 1 апреля на квартал под 30% годовых. Согласно условиям контракта предусмотрено ежедневное начисление простых процентов. Определить наращенную сумму, используя начисление точных процентов с точным числом дней ссуды, обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды, обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
Решение.
Простые проценты считаются по такой формуле:
Где В – итоговая сумма, А – первоначальная сумма вклада, Р – годовая процентная ставка, Td – срок вклада в днях, Ty– количество дней в году. |
,а) расчет наращенной суммы по точным процентам с точным числом дней ссуды:
В=2000*(1+0,3*90/365)=2148 руб.
б) Расчет обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды:
В=2000*(1+0,3*90/360)=2150 руб.
в) расчет обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды:
В=2000*(1+0,3*80/360)=2133 руб.
Ответ: 2148 руб., 2150 руб., 2133 руб.
Задача 3.1.8. Первоначальная сумма в размере 2000 р. была положена в банк на 4 года под 30 % годовых. Согласно контракту предусмотрено ежедневное начисление сложных процентов. Определить наращенную сумму через 4 года.
РЕШЕНИЕ.
Расчет сложных процентов производится по следующей формуле:
Где В – итоговая сумма, А – первоначальная сумма вклада, Р – годовая процентная ставка, Ny– количество периодов капитализации в году, Nd – количество периодов капитализации за весь период вклада. |
,
Для вкладов со сложным процентом важной часть является периодичность начисления процентов.
В=2000*(1+0,3/90)16=2109 руб.
Ответ: 2109 руб.
Задача 3.1.9. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый квартал ‒ 30 % годовых; в каждом следующем квартале ставка повышается на 0,4%. Определить наращенную сумму, если контракт подписан на одни год, а первоначальная сумма составляет 2000 р.