Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Факультет непрерывного и дистанционного обучения

Кафедра экономики

ИПР №1

По дисциплине «Финансовая математика и

финансовый менеджмент»

Руководитель

Преподаватель Грицай А.В

Выполнила

Студентка 4 курса

Гр.394051

Отд. «электронный маркетинг»

Наталевич Елена Андреевна

Минск 2017

Вариант 9

 

3.1. Определение наращенной суммы по простым и сложным процентам с использование различных схем начисления процентов.

 Задача 3.1.1. Определить наращенную сумму, если первоначальная сумма в размере 2000 р. была помещена на депозитный счет на  период 0,5 лет  под 30 % годовых.  Наращение осуществляется по простой ссудной процентной ставке.

Решение.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов (simple interest) примем обозначения:

I — проценты за весь срок ссуды;

РV — первоначальная сумма долга;

FV — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n — срок ссуды.

Если срок измеряется в годах (как это обычно и бывает), то i означает годовую процентную ставку.

Соответственно каждый год приносит проценты в сумме: Pv×i.

Начисленные за весь срок проценты составят: I = PV×ni.

I = 2000*0,5*0,3=300 руб.

Наращенная сумма, таким образом, находится по формуле:

FV = РV + I = РV + PV×ni = РV(1 + ni).

FV=2000+300=2300 руб.

Ответ: Наращенная сумма составляет 2300 руб.

 Задача 3.1.2.  Определить наращенную сумму, которую необходимо проставить в бланке векселя, если ссуда выдается на 0,5 лет в размере 2000 р.  Наращение осуществляется по простым процентам по учетной ставке ‒ 30 % годовых.

Решение.

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. Например, при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга:

  

Множитель наращения:   .

S=2000*1/(1-0,5*0,3)= 2353 руб.

Ответ: Наращенную сумму, которую необходимо проставить в бланке векселя равна 2353 руб.

 Задача 3.1.3. Кредит в размере 2000 р. выдан с 22.03 по 14.11. включительно под 30% годовых. Год не високосный. Определить сумму, которую необходимо будет вернуть банку, используя точные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение.

В нашем случае для годовой ставки i простых процентов наращенная сумма S:

S = P (1 + n∙i),

где 1 + n∙i — множитель наращения, а годовая ставка i простых процентов (rate of interest).

В нашем случае срок финансового соглашения n измеряется не в годах, а в днях t, то в (1) в качестве n следует взять, где K — так называемая временная база, т.е. число дней в году, K =360,365(366).

Если временная база K = 360 дней (12 месяцев по 30 дней), то говорят, что в формуле используют обыкновенные, или коммерческие проценты.

 а) точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант  (K = 365(366)) дает самые точные результаты.

S = 2000*(1+0,3*238/365) =2391 руб.

 б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод (K = 360), иногда называемый банковским, распространен в ссудных операциях коммерческих банков. Он дает несколько больший результат, чем предыдущий метод.

S = 2000*(1+0,3*238/360) = 2397 руб.

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

S = 2000*(1+0,3*235/360) =2392 руб.

Ответ: 2391 руб., 2397 руб., 2393 руб.

Задача 3.1.4. Кредит в размере 2000 р. выдан 22.03 по 14.11 включительно под 30% годовых. Год не високосный. Определить сумму, которую необходимо будет вернуть банку, используя точные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.