Часть 2

Задания

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Решить задачу.

Вершины имеют координаты: А(-2;0;1),

В(-1;2;3),C(8;-4:9)

Найдите координаты вектора , если ВМ-медиана

Вершины имеют координаты: А(-1;2;3),

В(1;0;4),C(3;-2:1)

Найдите координаты вектора , если АМ-медиана

2.

Построить сечение:

Изобразите параллелепипед и постройте сечение плоскостью, проходящей через точки M,N,K- середины ребер .

Изобразите тетраэдр и постройте сечение плоскостью, проходящей через точки M,N,- середины ребер и точку для которой АК: КD=1:3.

3.

Решить задачу:

Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD-точки М и N

А) Докажите, что

В) Найдите ВС, если AD=10см.,MN=8см.

Плоскость проходит через основание AD трапеции АВСD . М и N середины боковых сторон трапеции

А) Докажите, что

В) Найдите AD, если BC=4см.,MN=6см.

4.

Решить задачу.

В прямоугольном параллелепипеде

Известно, что

Найдите длину ребра .

В прямоугольном параллелепипеде

Известно, что

Найдите длину ребра .

5.

Решить задачу:

Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна .Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

6.

Решить задачу:

Высота конуса равна 6см., угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.

Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 градусов.

Радиус основания конуса равен 6см., образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 градусов.

7.

Решить задачу:

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см. и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Апофема правильной треугольной пирамиды равно 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

8.

Решить задачу:

Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращения прямоугольного треугольника с катетами 4 и 7 см. вокруг большего катета.

Найдите объем тела, полученного при вращения равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 6 см. вокруг оси симметрии.

9.

Решить уравнение;

10.

Вычислить

Проверить равенство: