1.3. Логические основы работы эвм

Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики или, как ее часто называют, булева алгебра (по имени основоположника этого раздела математики – Дж. Буля).

Булева алгебра оперирует логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь (true или false), обозначаемые соответственно 1и 0.

Основной СС ЭВМ является двоичная СС, в которой используются только 2 цифры –1 и 0. Значит, одни и те же цифровые устройства ЭВМ могут применяться для обработки как числовой информации в двоичной СС, так и логических переменных. Это обуславливает универсальность (однотипность) схемной реализации процесса обработки информации в ЭВМ.

Логической функцией называется функция, которая может принимать только 2 значения – истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности. В левой ее части записываются возможные наборы аргументов, а в правой – соответствующие им значения функции.

Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами «не», «и», «или».

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

Конъюнкция (логическое умножение). Слож­ное высказывание А & В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Истинность такого высказывания задается следующей таблицей:

Обозначим 0 – ложь, 1 – истина

А	В	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнкция (логическое сложение). Сложное высказывание A Ú В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказыва­ний. Таблица истинности для логической суммы высказываний имеет вид:

A	В	AÚ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Инверсия (логическое отрицание). Присоединение частицы НЕ (NOT) к данному высказыванию называется операцией отрицания (ин­версии). Она обозначается Ā (или ¬А)и читается не А . Если высказыва­ние А истинно, то В ложно, и наоборот. Таблица истинности в этом слу­чае имеет вид

A	¬А
false	true
true	false

Логическое следование. A→B ложно только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Импликация выражается через дизъюнкцию и отрицание: A→B = НЕ A ИЛИ B

A	В	A →  B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность.  

Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Законы алгебры логики (доп.)- распечатка.

Практическая часть

Задача 1

Для какого из указанных значений числа Х истинно высказывание:

НЕ ((X>3)→(X>4))?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

Ответ: 3) 4

Задача 2

Для какого из указанных значений числа X ложно выражение

( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ответ: 2) 2

Задача 3

Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение

НЕ (первая буква гласная) И

НЕ ( третья буква согласная)?

1) модем 2) адрес

3) канал 4) связь

Ответ: 4) связь

Контрольные вопросы

1.Операция логического умножения и ее свойства.

2. Операция логического сложения и ее свойства.

3. Операция логического отрицания и ее свойства.

4. Операция логического следования и ее свойства.

5. Приоритет логических операций.

6. Решить индивидуальные задачи.