3.5. Спосіб логарифмування.

Спосіб логарифмування застосовується для виміру впливу факторів у мультиплікативних моделях

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні використовуються не абсолютні прирости показників, а індекси їхнього зростання (зниження).

Математично цей метод описується в такий спосіб.

Припустимо, що результативний показник можна подати у вигляді добутку трьох факторів: f = хуz.

Прологарифмувавши обидві частини рівності, одержимо:

lgf = lgx + lgy + lgz.

З огляду на те, що між індексами зміни показників зберігається та ж залежність, що і між самими показниками, зробимо заміну їхніх абсолютних значень на індекси:

lg (f₁ : f₀) = lg (x₁ : x₀) + lg (y₁ : y₀) + lg (z₁ : z₀)

або

lg If = lg Ix + lg Iy + lg Iz.

Розділивши обидві частини рівності на lg і помноживши на А, одержимо:

Звідси вплив факторів визначається в такий спосіб:

З формул випливає, що загальний приріст результативного показника розподіляється по факторах пропорційно відношенню логарифмів факторних індексів до логарифма результативного показника. При цьому немає значення, який логарифм використовується — натуральний чи десятковий.

Використаємо дані таблиці 3.4.

Таблиця 3.4

Дані для факторного аналізу обсягу валової продукції

Показник	Умовні позначки	План	Факт	+, -	Виконання плану, %
Валова продукція, млн. грн.	ВП	160000	240000	+80000	150,0
Середньорічна чисельність робітників, чол.	ЧР	1000	1200	+200	120,0
Відпрацьовано всіма робітниками за рік:
днів	D	250000	307200	+57200	122,9
годин	t	2000000	2334720	+334720	116,7
Середньорічний виробіток на одного робітника, млн. грн	РВ	160	200	+40	125,0
Кількість відпрацьованих днів одним робітником за рік, дн.	Дн	250	256	+6	102,4
Середньоденний виробіток продукції одним робітником, тис. грн.	ДВ	640	781,25	+141,25	122,1
Середня тривалість робочого дня, годин	Т	8	7,6	-0,4	95
Средньогодинний виробіток, тис. грн.	CВ	80	102,796	+22,796	128,5

Обчислимо приріст валової продукції за рахунок чисельності робітників (ЧР), кількості відпрацьованих днів одним робітником за рік (Д) і середньоденного виробітку (ДВ) за факторною моделлю:

Порівнявши отримані результати розрахунку впливу факторів різними способами з даною факторною моделлю, можна переконатися у перевазі способу логарифмування.

Це пояснюється відносною простотою обчислень і підвищенням точності розрахунків.

У певних випадках для визначення величини впливу факторів на приріст результативного показника може бути використаний спосіб пропорційного розподілу. Це відбувається тоді, коли ми маємо справу з адитивними моделями типу Y=X_i і змішаного типу

.

Наприклад, рівень рентабельності знизився на 8% через збільшення капіталу підприємства на 200 млн. грн. При цьому вартість основного капіталу зросла на 250 млн. грн., а оборотного зменшилася на 50 млн. грн. Виходить, що за рахунок першого фактора рівень рентабельності знизився, а за рахунок другого – підвищився.

Аналогічних прикладів застосування цього способу в АГД можна навести багато, у чому переконує вивчення галузевого курсу аналізу господарської діяльності на підприємствах.

Елімінування як спосіб детермінованого факторного аналізу має істотний недолік.

При його використанні виходять з того, що фактори змінюються незалежно один від одного.

Насправді ж вони змінюються спільно, взаємозалежно, і від цієї взаємодії походить додаткова зміна результативного показника, що при застосуванні способів елімінування приєднується до одного з факторів, як правило, до останнього.

Щоб позбутися цього недоліку, у детермінованому факторному аналізі використовується інтегральний метод для виміру впливу факторів у мультиплікативних, кратних і змішаних моделях типу Y = А / Xi.

Остання є сполученням кратної й адитивної моделей. Використання цього способу дозволяє одержувати більш точні результати розрахунку впливу факторів порівняно із способами ланцюгової підстановки, абсолютних і відносних різниць і уникнути неоднозначної оцінки впливу факторів, тому що в даному випадку результати не залежать від місця розташування факторів у моделі, а додатковий приріст результативного показника, що утворився від взаємодії факторів, розкладається між ними пропорційно ізольованому їхньому впливу на результативний показник.

Таким чином, використання інтегрального методу не вимагає знання всього процесу інтегрування. Досить у готові робочі формули підставити необхідні числові дані і зробити не дуже складні розрахунки за допомогою калькулятора чи іншої обчислювальної техніки.