2 Тип. Определение процентной ставки банка

Задача 2.1

15 Января планируется взять кредит1,8 млн. Рублей в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа последующего месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца, последующего за месяцем получения кредита, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Суммы, выплачиваемые Иваном, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Найдите r, если за первые шесть месяцев Иван выплатил банку 740250 рублей?

Решение:

Пусть S=1800000 рублей – сумма кредита, Х- ежемесячно равномерно выплачиваемая сумма, r%- процентная ставка банка. Очевидно, что Х=1800000/24=75000 рублей.

1. Тогда _вып=6*Х+(24*X+23*X+22*X+21*X+20*Х+19*Х)*0,01*r. Тогда r%=(740250-450000)/1,29*75000=3

Ответ:3

Задача №2.2

15 Января планируется взять кредит в банке на два года. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа последующего месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца, последующего за месяцем получения кредита, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше  суммы, взятой в кредит. Найдите r%.

Решение: Пусть S-сумма кредита в банке, Х- ежемесячно равномерно выплачиваемая сумма, r%- процентная ставка банка, известно также, что S_вып=24*Х+(24Х+23Х+…+Х)*24*0,01*r. Следовательно, S_вып=24*Х+3*Х*r_. По условию задачи,

S_вып=24*Х+3*Х*r - 125%

S=24*X - 100%

Произведя арифметические действия, получим: 3*r=6. Тогда, r%=2%

Ответ: 2

Задача №2.3

В июле планируется взять кредит на сумму 4,5 млн. рублей на срок 9 лет. Условия возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с предыдущего года;

• С февраля по июнь каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r%, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,4 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн. рублей.

Решение:

1. Пусть X- сумма ежемесячного равномерно вносимого платежа и она равна: Х=4500000/9=500000 рублей.

2. Теперь разберемся из чего складывается наибольшая сумма платежа: Х_наиб≥500000+0,01*r*4500000 (1)

3. Теперь разберемся из чего складывается наименьшая сумма платежа: Х_наим≤500000+0,01*r*500000 (2)

4. Решив неравенства (1) и (2), получим: . Следовательно, возможно только r=20

Ответ: 20