Интегральное исчисление функций одной переменной

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

Таблица первообразных. Основные формулы интегрирования.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Оценки определенного интеграла.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его производной

Понятие несобственного интеграла. Определение сходимости несобственного интеграла. Главное значение в смысле Коши. Пример о сходимости интегралов от степенных функций.

23. 1

Матричное исчисление. Матрица. Виды матриц. Арифметические действия над ними и их свойства. Транспонирование. Элементарные преобразования матриц. Матричная запись С.Л.У. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы линейных уравнений.

24. 2

Определители матриц. Решение С.Л.У. 2-го порядка. Определение перестановки, инверсии, порядка перестановки. Определитель n-го порядка. Примеры: определители 2-го,3-го порядков.

Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элемента. Теорема о разложение определителя по строке (столбцу). Определители диагональных и треугольных матриц. Практические алгоритмы вычисления определителей.

Обратная матрица. Определение и свойства. Невырожденные матрицы. Союзная матрица. Теорема об обратной матрице. Правило Крамера. Ортогональные матрицы.

Системы линейных уравнений. Классификация С.Л.У. Матричная запись С.Л.У. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Решение квадратных систем методом Крамера.

Исследование произвольных С.Л.У. Ранг системы. Теорема Кронекера - Капелли. Алгоритм Гаусса решения произвольной С.Л.У. Базисный минор. Свободные и базисные переменные. Представление решение в базисной форме.

Построение обратной матрицы методом Гаусса. Решение систем с одинаковой матрицей коэффициентов.

Собственные числа и собственные вектора матрицы. Характеристический многочлен.

Понятие о векторном пространстве Rⁿ. Действия над векторами и их свойства. Понятие о линейной комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Признак линейной зависимости векторов. Свойства собственных векторов.

Квадратичные формы и их матрицы. Определение знакоопределенности квадратичных форм. Критерий Сильвестра (без док-ва). Следствие.

33. 1

Определение Г.М.Т. Уравнение Г.М.Т. Основные системы координат на плоскости: декартова, полярная. Связь между ними.

34. 2

Основные задачи на на прямой деление отрезка в заданном отношении, расстояние между точками.

35. 3

Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.

36. 4

Основные задачи на прямую и точку на плоскости.

37. 5

Кривые 2-го порядка: канонические уравнения, геометрический смысл их параметров и их свойства.

Векторная форма представления комплексного числа, определение его модуля и аргумента. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация действий над комплексными числами .

Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел. Умножение и деление в показательной форме.

Понятие о функции комплексного переменного. Примеры элементарных функций комплексного переменного, а также определение функций: e^z, Ln z, ln z, z₁^z.

Многочлен и его корни. Основная теорема высшей алгебры (формулировка) и следствия из нее. Интерполяционная формула Лагранжа.

Рациональные дроби и их разложения на простейшие над полем R и C.