1.4 Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело) (приложение 6).

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их «зеркала» — это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Рассмотрим пример. Если плоская фигура ABCDE (приложение 3) симметрична относительно плоскости Р (что возможно лишь в случае взаимной перпендикуляр­ности плоскостей ABCDE и Р), то прямая KL, по которой пересекаются упомянутые плоскости, служит осью сим­метрии (второго порядка) фигуры ABCDE. Обратно, если плоская фигура ABCDE имеет ось симметрии KL, лежа­щую в её плоскости, то эта фигура симметрична относи­тельно плоскости Р, проведённой через KL перпендикулярно к плоскости фигуры. Поэтому ось КЕ можно назвать также зеркальной L прямой плоской фигуры ABCDE.

Две зеркально симметричные пло­ские фигуры всегда можно наложить друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Вообще зеркально равными телами (или фигурами) на­зываются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две поло­вины зеркально симметричного тела (или фигуры).

Раздел 2. Симметрия в природе,в школе,и на улицах нашего города

2.1Симметрия в мире животных

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Нас удивляет и архитектура пчелиных сот, и расположение семян на шапке подсолнечника, и винтообразное расположение листьев на стебле растения (приложение 8) .

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

а) сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы;

б) симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси;

в) аксиальная симметрия (радиальная ) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси;

г) двусторонняя (билатеральная) симметрия (от би... и лат. lateralis — боковой) — симметричность относительно зеркального отражения; выражается в том, что тело живых организмов делится срединной плоскостью на правую и левую половины, представляющие как бы зеркальное отражение одна другой.;

д) трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние;

е) триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.