Пример выполнения работы

Пример. Доказать методом аналитических таблиц (истинность если известно, что истинны посылки ), что эквивалентно записи .

Доказательство методом аналитических таблиц основывается на доказательстве несовместимости отрицания исходной формулы.

1. Следовательно, применяется отрицание к исходной формуле .

2. Для построения таблицы необходимо формулу представить в виде двух подформул и , следовательно, мы можем применить правило расщепления типа . Аналогичным образом производится дальнейшее расщепление подформул.

Поскольку все ветки (подстолбцы) ведут к противоречию, то из этого факта следует, что наше предположение о ложности формулы неверно. Таким образом, формула является истинной.

Пример. Доказать методом аналитических таблиц правило транзитивности , что эквивалентно записи .

1. Применяется отрицание к исходной формуле .

2. Для построения таблицы необходимо формулу представить в виде двух подформул и , следовательно, мы можем применить правило расщепления типа . Аналогичным образом производится дальнейшее расщепление подформул.

Поскольку все ветки (подстолбцы) ведут к противоречию, то из этого факта следует, что наше предположение о ложности формулы неверно. Таким образом, формула является истинной.

Контрольные вопросы к защите

1. В чем заключается удобство метода аналитических таблиц?

2. О чем говорят формулы типа ?

3. В чем состоит особенность применения формул типа ?

4. Перечислите формулы конъюнктивного типа?

5. Перечислите формулы дизъюнктивного типа?

1. Почему метод аналитических таблиц называют методом опровержения?