2.5 Приведение статических моментов и моментов инерции

Элементы механической части ЭП связаны между собой и оказывают друг на друга воздействие.

П риведение – пересчет входящих в уравнение движения сил, моментов, масс, моментов инерции к элементу, движение которого рассматривается (чаще к валу ЭД).

Для расчетов реальную систему (ЭД, редуктор, барабан, груз – см. рисунки 2.10, 2.12, 2.13) приводят в простейшую (см. рисунок 2.9, 2.11).

ПИМ – приведенный исполнительный механизм.

У словия приведения.

1) при данной скорости вращения ЭД мощность, требуемая ПИМ должна быть равна мощности реальной системы;

2) при данной скорости ЭД запас кинетической энергии ПИМ должен быть равен реальной системы.

1. Приведение Мс:

1. Вращательное движение ИМ.

P ₁=М₁∙ω₁ – мощность на валу двигателя

P₂=М₂∙ω₂ – мощность, требуемая на валу ИМ

С учетом потерь: P₁= P₂ /η_р

где η_р – КПД редуктора

i – передаточное число i = ω₁/ω₂

– формула приведения момента сопротивления

2. Поступательное движение ИМ.

Р₂=mgv – мощность, требующаяся для подъема груза

P_эд=М₁∙ω₁ – на валу ЭД

С учетом потерь:

Приведенный момент сопротивления

,

где – радиус приведения

3. Двигатель через редуктор вращает барабан и поднимает груз.

,

где – радиус приведения

4. Спуск тяжелых грузов.

Опускание происходит за счет веса груза. Чтобы скорость была постоянной, ЭД должен развивать тормозящий момент. Энергия передается от груза к валу двигателя (т.е. наоборот), → ЭД развивает меньший момент.

2. Приведение момента инерции.

На рисунке 2.13: J_д – момент инерции ЭД (в паспорте);

J₁ – момент инерции всех масс, вращающийся со скоростью ω₁;

J₂– момент инерции всех масс, вращающийся со скоростью ω₂.

По условию 2 для приведенной системы:

– кинетическая энергия

;

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Задача 2.1

Д ано:

J_д=0,1 кг∙м²

J₁=0,02 кг∙ м²

J₂=2 кг∙ м²

m=1000 кг

R_б=0,15 м

v=0,9 м/с

Z₁=14

Z₂=86

_p=0,97

_б=0,96

M_с↑, M_с↓, J-?

З адача 2.2

Дано:

m=5 кг

R_м=10 см

v=const

n=720 мин^-1

=0,95

M_c-? w-?

P_дв-?

Решение:

1. Передаточное число редуктора

2. Радиус приведения, м

3. Приведенный момент инерции, кг∙ м²

4. Статический момент при подъёме, Н∙м

5. Статический момент при спуске, Н∙м

Р ешение:

1. Угловая скорость, рад/с

2. Момент статический, Н∙м

3. Мощность двигателя, Вт

З адача 2.3

Дано:

ЭП токарного станка

F_p=60 кг – сила резанья

R_p=0,2 м – радиус резания

i=5

n_дв=1450 мин^-1

=0,7

M_рез, М_с, P_дв -?

Решение:

1. У гловая скорость, рад/сек

2. Приведенный радиус, м

3. Момент резания, Н∙м

М_рез=F_р∙g∙r_p=60∙9,8∙0,2=117,6

4. Момент статический, Н∙м

5. Мощность двигателя, Вт

P_дв=М_с∙ω=33,6∙151,8=5100,5