Решение.

Оптическая сила линзы в d=10 диоптрий означает, что ее фокусное расстояние F равно

 метр

что составляет 10 см. Найдем расстояние от линзы до изображения предмета, используя соотношение для тонкой линзы:

,

где   - расстояние от предмета до линзы;   - расстояние от линзы до изображения предмета. Из последней формулы имеем:

 см.

Ответ: 15.

Задание 27. Стеклянный сосуд, содержащий воздух с относительной влажностью 50 % при t1 = 30 °С, плотно закрыли крышкой и нагрели до t2 = 50 °С. Опираясь на законы молекулярной физики, объясните, как изменятся при этом парциальное давление водяного пара и относительная влажность воздуха в сосуде.

Решение.

Учитывая, что сосуд с паром жесткий, получаем изохорный процесс, при котором объем остается неизменным. Тогда из уравнения Менделеева-Клайперона следует отношение

,

где   - парциальные давления паров при температурах   соответственно. При увеличении температуры получаем, что   и из соотношения следует, что и  , то есть давление увеличивается.

При увеличении температуры плотность насыщенного пара   будет увеличиваться, а плотность пара в сосуде   не изменяется (так как сосуд герметичный, масса газов не меняется). Так как относительная влажность воздуха определяется выражением

,

то относительная влажность воздуха уменьшится.

Ответ: парциальное давление увеличится, относительная влажность уменьшится.

Задание 28. Небольшой брусок массой m = 1 кг начинает соскальзывать с высоты Н = 3 м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли R, если на высоте h = 2,5 м от нижней точки петли брусок давит на её стенку с силой F = 4 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Решение.

Пусть скорость бруска на высоте h равна v, а в нижней точке петли потенциальная энергия равна нулю. Тогда по закону сохранения механической энергии, получаем:

,

откуда

.      (1)

Когда брусок находится на высоте h, на него действую две силы: сила тяжести   и сила реакции опоры N. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление (Ox на рисунке):

,                   (2)

где   - центростремительное ускорение. По третьему закону Ньютона  . Из рисунка видно, что  , тогда из выражения (2) получаем:

.

Подставив полученное значение   из (1), найдем:

и после подстановки числовых значений, имеем:

 м.

Ответ: 2,5.

Задание 29. Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для водорода и гелия в смеси:

Согласно закону Дальтона давление смеси равно

,

а масса смеси равна

.

Объединяя полученные выражения, имеем:

,

подставляя числовые значения, получаем:

.

Ответ: 1,5.

Задание 30. На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод D от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 — схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений 0,05 А < I < 0,2 А. Этот светодиод соединён последовательно с резистором R и подключён к источнику с ЭДС E = 6 В. При этом сила тока в цепи равна 0,1 А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС E = 4,5 В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь.