Основные понятия статистического моделирования

Статистическая совокупность - множество случайных, однородных, повторяющихся объектов и явлений, обладающих качественной общностью или множе­ство значений признака, обладающих свойствами случайных величин. Если каждый член этого множества характеризуется одним признаком, то такая статистическая сово­купность называется одномерной, если двумя признаками - двумерной, если тремя и бо­лее - многомерной (трехмерной, четырехмерной и т.д.).

Под генеральной совокупностью понимается множество возможных значений оп­ределенного признака изучаемого объекта или явления, а под выборкой - совокупность наблюденных значений этого признака.

Задача статистического анализа состоит в том, чтобы по свойствам изучаемого признака в случайной выборке определенного объема сделать с определенной вероятно­стью заключение о свойствах этого признака во всей генеральной совокупности.

Главным требованием при статистическом моделировании является репрезентативность (или представительность) выборки, которая должна правильно представлять всю генеральную совокупность. Репрезентативные выборки должны удовлетворять условиям: случайно­сти, независимости, массовости и однородности.

Основные понятия вариационного анализа

Вариационным анализом называется раздел математической статистики, который занимается изучением закономерностей в одномерных статистических совокупностях.

В вариационном анализе последовательно решаются 2 задачи:

1) упорядочение исходной статистической совокупности;

2) подбор к упорядоченной статистической совокупности теоретической модели (веро­ятностной одномерной модели).

Упорядоченная по возрастанию или убыванию сово­купность значений признака называется вариационным рядом. Различают невзвешен­ные и взвешенные вариационные ряды.

Невзвешенным рядом называется упорядоченная совокупность наблюденных зна­чений признака.

При очень больших объемах выборок удобнее ис­следовать упорядоченный ряд интер­валов (или классов) значений признака, если при этом известно количество содержащих­ся в каждом классе наблюдений (т.е. частоты классов). Упорядоченная по возрастанию совокупность интервалов (или классов) зна­чений признака и соответствующих им частот называется взвешенным интервальным вариационным рядом.

Последовательность составления взвешенного вариационного ряда:

1) упорядочивают значения признака по возрастанию;

2) из имеющихся значений признака выбирают максимальное и минимальное и опреде­ляют размах варьирования признака

W_u = U_max- U_min;

3) определяют число классов (интервалов) группирования по эмпирической формуле к =l+4*lgN (где N - объем выборки);

4) определяют ширину интервалов группирования: ;

5) выбирают границы классов и определяют середины интервалов группирования. Нижнюю границу первого класса удобнее принять равной U_min. Верхние границы классов определяют путем прибавления к нижним границам классов;

6) подсчитывают количество значений признака (т.е. количество наблюдений) в каждом классе, которое называется частотой класса n_j;

7) составляют таблицу - табличный спо­соб изображения взвешенного интервального вариационного ряда распределения.

Такой интерваль­ный ряд называется основным. Кроме него применяют преобразованные ряды, в кото­рых вместо частот используются частости w_j , или накопленные частоты и накоп­ленные частости. Сумма частот всех классов вариационного ряда равна объему выборки, т.е. , где k - количество классов, N - объем выборки.