МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ВЫКСУНСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЕЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

КАФЕДРА______________________________________________________________________

НАПРАВЛЕНИЕ_______________________ ГРУППА_________________________________

Домашнее задание №4

ПО КУРСУ______________________________________________________________________

ТЕМА__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ___________________________

СТУДЕНТ___________________________________

Выкса 2017

Содержание:

Задача 3

Метод Эйлера 4

Модифицированный метод Эйлера 5

Усовершенствованный метод Эйлера 7

Метод Рунге-Кутта 9

Задача

Решить дифференциальное уравнение

y`=1,6x+0,5y²

При исходных значениях: y(x₀) = 0,3

На интервале [0,1] с шагом 0,1

Данную задачу можно решить несколькими способами:

1. Метод Эйлера

2. Модифицированный метод Эйлера

3. Усовершенствованный метод Эйлера

4. Метод Рунге-Кутта

Метод Эйлера

Запишем итерационные формулы:

y_i+1 =y_i+hx*y_i`

x_i+1 =x_i+h*x

Результаты вычислений сведены в таблицу

Режим отображения значений

i	xi	yi	yi`
0	0	0,3	0,045
1	0,1	0,30	0,206
2	0,2	0,33	0,373
3	0,3	0,36	0,546
4	0,4	0,42	0,727
5	0,5	0,49	0,920
6	0,6	0,58	1,129
7	0,7	0,69	1,361
8	0,8	0,83	1,625
9	0,9	0,99	1,933
10	1	1,19	2,304

Режим отображения формул

i	xi	yi	yi`
0	0	0,3	=1,6*D11+0,5*E11^2
1	=D11+$B$8	=E11+$B$8*F11	=1,6*D12+0,5*E12^2
2	=D12+$B$8	=E12+$B$8*F12	=1,6*D13+0,5*E13^2
3	=D13+$B$8	=E13+$B$8*F13	=1,6*D14+0,5*E14^2
4	=D14+$B$8	=E14+$B$8*F14	=1,6*D15+0,5*E15^2
5	=D15+$B$8	=E15+$B$8*F15	=1,6*D16+0,5*E16^2
6	=D16+$B$8	=E16+$B$8*F16	=1,6*D17+0,5*E17^2
7	=D17+$B$8	=E17+$B$8*F17	=1,6*D18+0,5*E18^2
8	=D18+$B$8	=E18+$B$8*F18	=1,6*D19+0,5*E19^2
9	=D19+$B$8	=E19+$B$8*F19	=1,6*D20+0,5*E20^2
10	=D20+$B$8	=E20+$B$8*F20	=1,6*D21+0,5*E21^2