лаб_2_Синтез и минимизация логических схем / Синтез и минимизация схем_лаб_2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Синтез и минимизация логических схем

Цель работы: изучение метода минимизации логических функций с помощью карты Карно, приобретение навыков составления цифровых схем по заданным таблицам функционирования.

Введение

Логическую схему, реализующую заданный алгоритм преобразования сигналов, можно синтезировать непосредственно по выражению, представленному в виде дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной формы. Однако полученная при этом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения ее практической реализации. Поэтому исходные функции алгебры логики обычно минимизируют.

Целью минимизации логической функции является уменьшение используемых логических элементов, повышение быстродействия схемы и снижение стоимости ее технической реализации.

Существует несколько способов минимизации, один из которых базируется на табличном виде представления функций алгебры логики. Он широко используется при минимизации функции алгебры логики, число переменных в которой обычно не превышает пяти.

Карта Карно – это прямоугольная таблица, число клеток в которой для функции n-переменных равно 2n. Каждой из клеток поставлен в соответствие некоторый набор входных переменных, причем рядом расположенным клеткам соответствуют соседние наборы входных переменных (кодов), а в самих клетках записаны наборы значений функции, определенные для этих кодов.

Карта Карно функции четырех переменных приведена на рис. 1. Она содержит 16 клеток. Наборы входных переменных, соответствующие крайним столбцам, являются соседними. Кроме этого соседние коды содержатся в нижней и верхней строках карты. Поэтому данная карта является объемной фигурой и может быть представлена как поверхность тора.

При минимизации функции алгебры логики используют либо ее нулевые (записывают КНФ), либо единичные (записывают ДНФ) значения. В обоих случаях получают равносильные выражения, которые, однако, могут отличаться по числу членов и выполняемым логическим операциям.

Алгоритм минимизации функции алгебры логики сводится к следующему:

а) на карте Карно функции алгебры логики n-переменных выделяют прямоугольные области, объединяющие выбранные значения функции (лог. 0 или лог. 1). Каждая область должна содержать 2k клеток, где k – целое число. Выделенные области могут пересекаться, т.е. одна или несколько клеток могут включаться в различные области;

б) из полученного множества выбирают минимальное число максимально больших областей, включающих все выбранные значения функции алгебры логики;

в) каждая область описывается логическим произведением переменных или их инверсий. Если в область входит переменная и ее инверсия, это означает, что логическая функция в этой области не зависит от данной переменной. Поэтому такая переменная должна быть исключена из логического произведения, описывающего рассматриваемую область;

г) произведения переменных областей логически суммируют. Полученная сумма образует минимизированную функцию.

х1 х1

Рис. 1. Карта Карно для функции четырех переменных

Порядок выполнения работы

1.Согласно варианту для функции, заданной в виде таблицы функционирования, записать ДНФ и КНФ.

2.Минимизировать полученное по ДНФ выражение, используя карту Карно.

3.Составить в Multisim логические схемы для ДНФ, КНФ и минимизированной функции.

Таблица 1

Варианты заданий

Контрольные вопросы

1.Что такое дизъюнктивная нормальная форма? Объясните алгоритм записи

ДНФ.

2.Что такое конъюнктивная нормальная форма? Объясните алгоритм записи

КНФ.

3.Какова цель минимизации логических функций? Какие способы минимизации Вы знаете?

4.Что такое карта Карно? Объясните алгоритм минимизации функций с помощью карты Карно.