8.Законы распределения равновесных носителей заряда в энергетических зонах. Распределение Ферми-Дирака.

Вероятность фактического нахождение е-на на энергетическом уровне и закономерность распределения уровней определ с помощью статистики Ферми-Дирака.Она позволяет вычислить вероятность заполнения е-нами энергетического уровня с энергией Е = Все разрешенные энергетические уровни,лежащие выше ур Ферми свободны, а ниже – заполнены.Вероятность заполнения выше = 0,а ниже ур Ферми =1.Если температура отлична от 0,то он размывается.Вероятность нахождения дырки = вероятности нахождения е-на Fp=1-Fa

Если концентрация е-нов в зоне проводимости < числа разрешенных энергетических состояний, то вероятность того что е-н окажется в одном и том же энергетическом состоянии очень мала => пользуются классической статистикой Максвелла-Больцмана.

E=exp

Для невырожд П/проводников ( e-ны и дырки которых подчин этой статистике)

Ef-Еv>>kТ те ур Ферми лежит в З.З. на расстоянии > (2-3) kT

Ес-Еf>>kT от ее границ => концентрация е-нов :

n=Nc * exp[],Nc-эффективная плотность состояний в З.П.

(равна удвоенной конц-ции разрешенных уровней в одном см ³ в интервале от Ес до Ес+kT)

Концентрация дырок:

p=Nv * exp[],Nv- эффективная плотность состояний в В.З. (равна удвоенной конц-ции разрешенных уровней в одном см ³ в интервале от Еv до Еv-kT)

n*p= Nc Nv * exp[]= Nc Nv * exp[],где ∆Eз=Еc-Ev,∆φз=φс-φv

В собственном п/проводнике конц-ции е-нов и дырок одинаковы n=p=ni

ni ==>n*p=ni ², ni- конц-ция собств Н.З.,она увеличив при увелич T и уменьш-ся при уменьш ширины З.З

Уровень Ферми – такая характерная энергия, выше которой при Т=0К все уровни свободны,ниже – заняты.

В п/проводниках n-типа ур Ферми находится в верхней части З.З,а в p-типа в нижней части З.З

В собственном п/проводнике ур Ферми расположен вблизи середины З.З

Потенциал φ=E/q, φ_T=kT/q – температурный потенциал

Химический потенциал: Xn= φ_T ln n/ni; наличие разности хим потенциалов

Xp= φ_T ln p/pi; означает разность конц-ций =>диффузия=>перемещение носителей

φ_F=φ_E+ φ_T ln (n/ni)=>ур Ферми явл-ся суммой электростатического и хим потенциалов =>электрохимический потенциал.

Градиент ур Ферми явл-ся суммой градиентов электр и хим. потенциалов.

Температурные зависимости концентрации носителей заряда и уровня Ферми.

Собств п/п : n=p=ni; Nc=Nv; φ_F== φ_E.Ур Ферми соотв-ет такому энерг уровню,вероятность заполнения к-ого 1/2.

Все разреш энерг ур-ни лежащие выше ур Ферми свободны,вероятность заполнения =0, те которые ниже,вероятность =1.При увелич кол-ва е-нов при данной Т вызывает пропорц уменьшение кол-ва дырок.

Примесн п/п : выразим φ_F=φ_E+ φ_T ln (n/ni)

График

При уменьшении T ср энергия фононов мала,по сравнению с энергией ионизации доноров,поэтому лишь часть доноров ионизирована и концентрация е-нов мала.В этой области ур Ферми лежит между З.П и областью доноров.

Область 1 и 2 соответств примесной электропроводности

Область 3 – область высоких температур.Энергии здесь достаточно,чтобы перебросить е-н из В.З в З.П

1. низк Т: с рост Т повыш ионизация и конц е-нов. При T2 ур Ферми совпадает с уровнем доноров

2. Конц Н.З. почти не зависит от Т

3. П/проводник становится собственным и ур Ферми приближается к серидине З.З.