Федеральное агентство по образованию

Вологодский государственный технический университет

Кафедра электрооборудования

Внутризаводское электроснабжение и режимы

Методические указания для выполнения контрольных работ

Часть 1

Расчет токов короткого замыкания на стороне выше 1 кВ

Факультет – электроэнергетический, ЗДО

Специальность:

140610 – электрооборудование и электрохозяйство предприятий,

организаций и учреждений

Вологда

2006

УДК: 621.315.014.064.1(075.8)

Внутризаводское электроснабжение: Методические указания для выполнения контрольных работ для студентов спец. 140610 электроэнергетического факультета. - Вологда: ВоГТУ, 2006.  47 с.

Методические указания облегчают выполнение контрольных работ по разделу «Расчет токов короткого замыкания на стороне выше 1 кВ». Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения по специальности 140610.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составитель:

Сергиевская И.Ю., доцент, к.т.н., доцент кафедры электрооборудования

Немировский А.Е., зав. кафедрой, д.т.н., профессор

Рецензент:

Крепышев А.С., инженер ОАО АПСК «Газпромавтоматика»

2

ВВЕДЕНИЕ

Расчет токов короткого замыкания (КЗ) производят для выбора и проверки параметров электрооборудования, а также для выбора и проверки уставок релейной защиты и автоматики.

КЗ, возникающие в трехфазной сети, могут быть симметричные и несимметричные. К симметричным относятся трехфазные КЗ, когда все фазы электрической сети оказываются в одинаковых условиях. К несимметричным - двухфазные, однофазные и двухфазные на землю КЗ, когда фазы сети находятся в разных условиях, поэтому векторные диаграммы токов и напряжений искажены. Обычно вид короткого замыкания указывают в скобках над символом, обозначающим какой-либо параметр КЗ (например, - соответственно обозначения начальных значений периодических составляющих токов при двухфазном, однофазном и двухфазном КЗ на землю).

1. Расчет токов симметричного короткого замыкания

Порядок расчета:

1. Для расчетной схемы составляют электрическую схему замещения.

2. Задаются базовой системой величин.

3. Определяют параметры схемы замещения (индуктивное сопротивление х и ЭДС Е).

4. Путем постепенного преобразования приводят схему замещения к наиболее простому виду так, чтобы каждый источник питания или группа источников, характеризующиеся определенным значением результирующей ЭДС Е^"_рез, были связаны с точкой КЗ одним результирующим сопротивлением х_рез.

5. Зная Е^"_рез и х_рез, по закону Ома определяют начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ , затем ударный ток (i_уд) и при необходимости периодическую составляющую тока КЗ для заданного момента времени t ( ).

В целях упрощения расчетов для каждой электрической ступени в расчетной схеме вместо ее действительного напряжения на шинах указывают среднее напряжение U_ср, кВ, согласно следующей шкале: 340; 230; 115; 37; 10,5; 6,3.

Р

3

асчет можно выполнять в именованных или относительных единицах.

В базовую систему величин должны входить: базовая мощность S_б, базовое напряжение U_б, базовый ток I_б, связанные выражением мощности для трехфазной системы , а также базовое сопротивление х_б. Базовые значения обычно выражают в следующих единицах: напряжение - кВ, мощность МВ·А, сопротивление - Ом. При этом произвольно можно задаваться только двумя базовыми величинами.

При расчете в относительных единицах удобно задаваться базовыми значениями мощности и напряжения и по ним уже определять базовый ток и базовое сопротивление. За базовую мощность обычно принимают 100, 1000, 10000 МВ·А, а иногда мощность отдельных элементов схемы. За базовое напряжение удобно принимать соответствующее среднее напряжение той ступени, где находится точка КЗ.

При расчете в именованных единицах необходимо задаться базовым напряжением и привести все сопротивления схемы замещения к ступени КЗ.

Расчетные выражения для определения значений сопротивлений разных элементов расчетной схемы представлены в ПРИЛОЖЕНИИ А.

ЭДС источников определяются по выражениям в ПРИЛОЖЕНИИ Б или принимаются по ПРИЛОЖЕНИЮ В.

При наличии двух и более источников питания возможна их замена эквивалентными источниками, если они находятся приблизительно в одинаковых условиях по отношению к месту КЗ. Объединение одноименных источников питания допустимо при условии

, (1)

где S₁, S₂ - мощность первого и второго источников питания; х_1*, х_2* - соответствующие сопротивления от источников питания до точки КЗ, приведенные к базовой мощности.

Если ЭДС источников не равны, но выполняется условие (1), то эквивалентную ЭДС для двух ветвей схемы замещения определяют по формуле

, (2)

где у₁ = 1 / х₁; у₂ = 1/ х₂.

После того как схема замещения составлена и определены сопротивления всех элементов, она преобразуется к наиболее простому виду. Преобразование схемы выполняется в направлении от источника питания к месту КЗ. При этом используются известные правила последовательного и параллельного сложения сопротивлений, преобразования звезды сопротивлений в треугольник и обратно. Эти правила представлены в ПРИЛОЖЕНИИ Г.

В

4

процессе преобразования схемы замещения часто возникает задача разделения так называемых связанных цепей (рис.1). Для определения токов от каждого источника питания используют коэффициенты распределения. Исходную схему (рис.1, а) приводят последовательно к лучевому виду (рис.1, б и в).

Порядок расчета.

1. Определяют эквивалентное сопротивление

х_экв = . (3)

2. Принимают значение периодической составляющей тока в рассматриваемой точке КЗ за единицу и находят коэффициенты распределения К_р, определяющие долю участия в токе КЗ каждого источника питания.

K _р1 = ;

(4)

K_р2 = ;

Рис.1. Преобразование схемы замещения связанных цепей

3. Определяют результирующее сопротивление от источника питания до точки КЗ (рис.1, б). хрез = хэкв + х3. (5) 4. Определяют результирующее сопротивление по ветвям (рис.1,в) х рез1 = (6) хрез2 =

При расчете в относительных единицах периодическую составляющую тока в рассматриваемой точке КЗ определяют по формуле

I_П,0 = I_б, (7)

где Е^" - ЭДС источника, отн. ед.; х_рез - результирующее относительное сопротивление цепи КЗ, приведенное к базовым условиям; I_б - базовый ток, определенный в месте КЗ.

При расчетах в именованных единицах

I_П,0 = . (8)

У

5

дарный ток имеет место через 0,01 с после начала процесса КЗ. Его значение определяется:

, (9)

где k_у - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания апериодической составляющей тока КЗ (приложение Е).

Значения периодической и апериодической составляющих тока КЗ для времени t > 0 необходимо знать для выбора коммутационной аппаратуры. Определять значения периодической составляющей тока КЗ для моментов времени до 0,5 с рекомендуется методом типовых кривых.

Этот метод основан на использовании кривых изменения во времени отношения действующих значений периодической составляющей тока КЗ от генератора в произвольный момент времени (I_{п, t, г}) и в начальный момент короткого замыкания (I_{п, 0, г}) при разных удаленностях точки повреждения. Последние характеризуются отношением I_{п, 0, г}/ I^_ном, где I^_ном - номинальный ток генератора, приведенный к той ступени напряжения, где находится точка КЗ; этот ток можно определить по формуле

; (10)

здесь Р_ном и cos _ном - номинальные значения мощности, МВт, и коэффициента мощности генератора соответственно; U_ср,к - среднее напряжение той ступени, кВ, где находится точка КЗ.

Типовые кривые при разных значениях отношения I_{п, t, г} / I_{п, 0, г} = f (t) и отношения I_{п, 0, г} / I^_ном приведены на рис.2. Если расчетная схема имеет один генератор (или несколько однотипных генераторов, находящихся в одинаковых условиях по отношению к точке КЗ), то расчет тока КЗ в произвольный момент времени с использованием метода типовых кривых целесообразно производить в следующем порядке:

Рис.2. Типовые кривые определения затухания периодической составляющей тока КЗ

1) определить начальное значение периодической составляющей тока в месте КЗ от генератора (или группы генераторов) и найти отношение Iп ,0, г / I'ном. При наличии нескольких однотипных генераторов в (10) вместо Рном нужно подставить суммарную мощность всех генераторов; 2) по кривой I п, t, г / Iп, 0, г = f (t), соответствующей найденному значению отношения Iп,0,г / Iном, для нужного момента времени t найти отношение токов Iп,t,г / Iп,0,г; 3 6 ) по найденным в пп. 1 и 2 значениям Iп, 0, г и I п, t, г / Iп, 0, г определить действующее значение периодической состав

ляющей тока КЗ от генератора или группы генераторов в момент времени t.

Примеры расчета

Пример 1

Задание: 1. Определить периодическую составляющую тока трехфазного симметричного КЗ в точке К. 2. Определить ударный ток.

Рис.3. Расчетная схема к примеру 1

Дано: Генераторы -G1,G2 Sном= 125 МВ·А, хd = 21,4%, соs=0,83 G3 Sном = 78,75 МВ·А, х"d = 0,153, соs=0,85; Трансформаторы - Т1 и Т2 Uн = 110 кВ, Sном = 63МВ·А, uк= 10,5%; Реактор - LR Iном = 1000А, хр = 0,35 Ом, ксв = 0,55; Кабельные линии - W1, W2 x0 = 0,073 Ом/км, 1= 1,1км, 2= 1,5км.

Решение:

Расчет выполним в относительных единицах.

1. Базовые условия:

базовая мощность - S_б = 1000 МВ·А;

базовые напряжения - U_бI = 115 кВ, U_бII = 10,5 кВ;

базовые токи - = 5 кА, = 55 кА.

Рис.4. Схема замещения

2. Составляем схему замещения (рис.4). Определяем сопротивления элементов: Трансформаторы 1,7 Генераторы G1, G2: = 1,71; 7

G₃: = 1,94.

Реактор

= -10,1;

= 28,4.

Кабельные линии

= 0,73;

= 0,99.

Рис.5

4. Определяем ЭДС генераторов Е1 = Е2 = 1+ х"d · sin = 1 + · 0,56 = 1,12; Е3 = 1+ х"d · sin = 1 + 0,153 · 0,53 = 1,08. 5. Преобразуем схему (рис.5) х11 = х1 + х3 + х2 = 1,7 + 1,71 + 1,7 = 5,11; х12 = х6 + х8 + х10 = 28,4 + 0,73 + 1,94 = 31,07; х13 = х7 + х9 = 28,4 + 0,99 = 29,39.

(рис.6)

х₁₄ = х₁₁ | | х₄ = = 1,28,

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

8

Е₄ = = 1,12.

(рис.7)

х₁₅ = х₁₄ + х₅ = 1,28 - 10,1 = -8,82.

(рис.8)

х₁₆ = х₁₅ | | х₁₂ = = -12,31;

Е_рез = = 1,13.

(рис.9)

х₁₇ = х₁₆ + х₁₃ = 29,39 - 12,31 = 17,08.

6. Определим периодическую составляющую тока трехфазного КЗ

= 3,64 кА.

7. Определим ударный ток

i_уд = · k_уд · = · 1,369 · 3,64 = 7,05 кА.

Пример 2

Задание. Определить: 1. периодическую составляющую тока трехфазного симметричного КЗ в точке К, питании предприятия осуществляется от системы бесконечной мощности. 2. ударный ток. 3. периодическую составляющую тока трехфазного симметричного КЗ в момент времени t = 0,3с

Рис.10. Расчетная схема к примеру 2

Дано: Трансформатор - Т Uн = 110 кВ, Sном = 10 МВ·А, uк= 10,5%. Реактор - LR хр = 4%, Iн. р = 0,6 кА, ксв = 0,55. Кабельные линии - W1, W2 x0 = 0,078 Ом/км;  = 7,5 км. Асинхронные двигатели – АД Рном = 0,15 МВт; соs = 0,83; кп = 5.

9

Решение:

Расчет выполним в именованных единицах.

1. Базовые условия:

напряжения - U_бI = 115 кВ; U_бII = 10,5 кВ.

2. Составляем схему замещения (рис.11).

Рис.11. Схема замещения

Определяем сопротивления элементов: Трансформатор 1,16 Ом Реактор = -0,21 Ом; = = 0,6 Ом. Кабельные линии = 0,59 Ом.

Асинхронный двигатель

х₇ = х₈ = = 147 Ом.

4. Определяем ЭДС асинхронных двигателей

Е₂ = Е₃ = (1- · sin) · U_б = (1 - · 0,56) · 10,5 = 9,3 кВ.

Рис.12

5. Преобразуем схему (рис.12) х9 = х1 + х2 = 1,16 - 0,21 = 0,95 Ом; х10 = х4 + х6 + х8 = 0,6 + 0,59 + 147 = 148,19 Ом; х11 = х3 + х5 = 0,6 + 0,59 = 1,19 Ом. И 10 сточники Е1 и Е3 объединить нельзя, т.к. питание предприятия осуществляется от системы бесконечной мощности, поэтому ток определяем отдельно для системы и

асинхронных двигателей.

Ток от сопротивлений х₉ и х₁₀ определяем с помощью коэффициентов распределения

х_экв = х₉ | | х₁₀ = = 0,94 Ом;

коэффициенты распределения

K_р1 = = = 0,99; K_р2 = = = 0,006;

Результирующие сопротивления

х_рез = х_экв + х₁₁ = 0,94 + 1,19 = 2,13 Ом;

х_{рез 1} = = = 2,15 Ом;

х_{рез 2} = = = 355 Ом;

6. Определим периодическую составляющую тока трехфазного КЗ

I_c = = 2,82 кА;

I_АД2 = = 0,015 кА;

I_АД1 = = 0,037 кА;

= I_с + I_{ад 1} + I_ад2 = 2,82 + 0,015 + 0,037 = 2,87 кА.

7. Определим ударный ток

i_уд = · k_уд · = · 1,369 · 2,87 = 5,56 кА.

8. Определим периодическую составляющую тока трехфазного КЗ в момент времени t = 0,3с (для первого асинхронного двигателя).

Номинальный ток генератора:

= 0,01 кА;

I

11

_{п ,0, г 1} / I^'_ном = 0,037 / 0,01 = 3,7.

По кривой I _{п, t, г} / I_{п, 0, г} = f (t) (рис.2), соответствующей найденному значению отношения I_п,0,г / I^_ном, для t = 0,3 с найдем отношение токов I_п,t,г/I_п,0,г = 0,76

Тогда I _{п, t, г} = 0,76 · 0,037 = 0,028 кА.