Применение методов теории массового обслуживания для организации логистических процессов Методические указания
Теория массового обслуживания рассматривает разнообразные процессы в экономике как процессы обслуживания, то есть удовлетворения каких–то запросов, заказов. Например, в деятельности различных предприятий методы теории массового обслуживания используются для решения следующих задач: обслуживание (разгрузка и погрузка) автомобилей на складах, кораблей в порту; обслуживание клиентов в офисе (в торговом зале); кассовое обслуживание покупателей и т. п.
Снижение времени ожидания клиентом выполнения его заказа повышает уровень обслуживания, но резко увеличивает издержки предприятия и тем самым уменьшает его прибыль. Поэтому актуальной является задача определения оптимальной численности персонала и необходимого для его работы оборудования, обеспечивающего качественное обслуживание при минимально возможных издержках.
В терминах теории массового обслуживания каждое требование на обслуживание (в нашем случае – клиент) называется заявкой. Случайно появляясь в те или иные моменты времени, они образуют поток заявок, который характеризуется интенсивностью – средним числом заявок в единицу времени. Обслуживающий персонал – работники склада, продавцы, кассиры – называются приборами обслуживания и имеют численную характеристику – интенсивность обслуживания, которая показывает, какое количество заявок может быть обслужено в среднем в единицу времени. Приборы обслуживания, расположенные друг за другом, образуют канал обслуживания (погрузочно–разгрузочная площадка; упаковочный участок; зона кассового обслуживания).
В зависимости от числа приборов обслуживания (n) расчет средней длины очереди (R) и времени ожидания покупателя в очереди (T) осуществляется по следующим формулам:
при
средняя длина очереди –
где К – коэффициент загрузки, который определяется как:
где L – количество заявок, поступающих в единицу времени (t);
M – интенсивность обслуживания, т. е. количество выполненных заявок в единицу времени (t).
где tz – время выполнения одной заявки.
время ожидания покупателя в очереди –
при
В заключение следует сказать, что теория массового обслуживания изучает статистические закономерности поступления заявок и на этой основе вырабатывает решения, то есть порядок обслуживания, при котором затраты времени на ожидание в очереди, с одной стороны, и на простой каналов обслуживания – с другой, были бы наименьшими.
Пример:
Определить необходимое количество продавцов (n) в торговой секции, если известно, что за товарами в эту секцию обращается в среднем 75 покупателей в час (L). Продавец тратит на обслуживание одного покупателя в среднем 1,5 минуты.
Рассчитать среднюю длину очереди и среднее время ожидания в очереди для различных значений N и выбрать наиболее подходящее.
Коэффициент
загрузки
,
следовательно, один продавец не в
состоянии справиться с потоком
покупателей.
Если ,
то средняя длина очереди (R) рассчитывается следующим образом:
Следовательно, если два продавца будут обслуживать общую очередь, то средняя длина очереди составит 13–14 чел.
Время ожидания покупателя в очереди (Т) составит:
Т = K 2 / М (4 – K 2) = 1,875 2 / 40 x (4 – 1,875 2 ) = 0,18 ч. = 10,9 мин.
Если будет сформирована отдельная очередь к каждому продавцу, то:
Таким образом, если к каждому из двух продавцов будет отдельная очередь, то ее длина составит не менее 14 человек, а каждому покупателю придется ожидать обслуживания в среднем 22,7 мин.
Проведем также расчет для трех продавцов и отдельной очереди к каждому продавцу.
При данных условиях очередь в среднем не превысит одного человека, а среднее время ожидания в очереди составит 2,5 мин.
Располагая подобными расчетами, торговое предприятие может определить оптимальное число продавцов и рациональный график их работы с учетом колебаний интенсивности потока покупателей и потока обслуживания в различные часы работы магазина.