6.2. Кодовый способ измерения времени
Прежде всего определим, какие отрезки времени приходится определять и с какой точностью.
Расстояние 20 000 км от спутника до приемника радиоволна проходит примерно за 0,07 с. Составим таблицу временных интервалов и соответствующих им расстояний:
1с 300 000 км 10–3 с 300 км 10–6 с 300 м
10–9 с 0,3 м 10–12 с 0,3 мм
Наземная служба времени обеспечивает точность 10–14– 10–15, стандарт частоты спутников 10–13 – 10–14 , а кварцевый стандарт приемника 10–6 – 10–8.
Цифровая информация, передаваемая со спутника, позволяет установить момент излучения метки времени по шкале времени спутника (метки аналогичны сигналам точного времени, передаваемым по радио). Метки времени следуют через 6 с для GPS и через 2 с для ГЛОНАСС, т.е. образуют шкалы времени с ценой деления 6 и 2 секунды. В пределах одного деления шкалы укладывается соответственно 6000 и 2000 периодов дальномерного кода, т.е. длительность периода дальномерного кода равна 1 миллисекунде. Каждый период кода разделён на чипсы (это элементы, принимающие значения +1 и –1, или, что всё равно, +1 и 0). Число чипсов для GPS 1023 и 511 для ГЛОНАСС. Тогда длина чипса составит 300 м для GPS и 600 м для ГЛОНАСС. Таким образом, при счёте по целым единицам кода (чипсам) точность измерения расстояний крайне низка. Для более точного измерения нужна фаза дальномерного кода. Любой цифровой фазометр работает с точностью примерно 1%. Тогда точность измерения расстояний по кодам будет соответственно 3 и 6 метров. Покажем всё сказанное таблицей:
GPS Глонасс
Цена деления шкалы времени, с 6 2
Число периодов кода в одном делении 6000 2000
Длительность одного периода кода, с 0,001 0,001
Длина одного периода, км 300 300
Число чипсов в одном периоде кода 1023 511
Длина чипса, м 300 600
Точность фазометра 0,01 чипса, м 3 6
Задача определения времени сводится к измерению задержки сигнала спутника в приемнике. Для этого приемник вырабатывает точно такой же опорный сигнал с дальномерными кодами, как и спутник, точно в одно и то же время. Решение задачи выполняется в три этапа:
захват сигнала спутника соответствующим каналом приемника;
выбор одноименных периодов кода и установление соответствия их в сигнале спутника и опорном сигнале приемника;
измерение временной задержки t (рис. 6.5).
1 2 3 4
п
ериоды
кодов спутника
1 2 3
п
ериоды
кодов приемника
t
t
Рис. 6.5
Момент приёма кода определяется по шкале времени приёмника. Для измерения временной задержки t с достаточной точностью необходимо иметь в приемнике атомный стандарт частоты (часы) такого же уровня, как на спутнике. Однако это экономически нерентабельно, т. к. атомные часы очень дороги. Используя кварцевый стандарт с нестабильностью 10–7...10–8 , нельзя прямо измерить расстояние с точностью лучше 30...3 м, а добиться абсолютной синхронизации часов с разным ходом принципиально невозможно. Поэтому измеряемый отрезок времени t будет состоять из двух элементов:
t = t ист + t , (6.3)
где t ист – истинная величина отрезка времени, за который радиосигнал проходит расстояние от спутника до приемника;
t – поправка часов приемника относительно часов спутника.
Т. к. сама величина t незначительна, то поправку t для всех n одновременно измеряемых расстояний до n спутников можно считать одинаковой.
Подставив (6.3) в (6.1), получим расстояние до i-го спутника:
Di = Diист + D . (6.4)
Измеряемые расстояния Di в спутниковых определениях принято называть псевдодальностями, а сам рассматриваемый метод решения задачи иногда называют псевдодальномерным (термины связистов, а не геодезистов).
В пространственной системе координат расстояние Di определяется по формуле
, (6.5)
где X i, Yi , Zi – координаты спутника,
X, Y, Z – координаты приемника.
При определении положения точки линейной засечкой по трем спутникам получим три измеренных линии и четыре неизвестных: X, Y, Z, t .
Для нахождения четвертого неизвестного необходимо четвертое измерение, т.е. одновременно нужно наблюдать не менее четырех спутников.
Для оценки точности и получения надежного решения в геодезии принято выполнять избыточные измерения, т.е. необходимо одновременно наблюдать пять и более спутников.
По условиям прохождения радиосигнала в нижних слоях атмосферы обычно не используют спутники, находящиеся на высотах ниже 10 над горизонтом. Таких спутников может быть до пяти. С учетом сказанного необходимое число спутников в созвездии – 18. Увеличение числа спутников в созвездии до 24-х дает возможность наблюдать одновременно 5...8 спутников и выбирать из измерений те, которые обеспечивают наибольшую точность определения местоположения.