5 Класс

98.Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел называют самое большое число, на которое делится каждое из данных чисел.

99.Числа называются взаимно-простыми, если их НОД равен 1.

100.Чтобы найти НОД нескольких чисел надо : 1) разложить их на простые множители .2) подчеркнуть все общие множители во всех разложениях .3)найти произведение общих множителей.

101) Наименьшим общим кратным (НОК) чисел а и b называется наименьшее число, которое делится на а и b.

102)Чтобы найти НОК нескольких чисел надо:

1) разложить их на простые множители

2) выписать все множители 1 из чисел

3) добавить к ним недостающие к ним множители разложений

4)перемножить их

103) Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число , то получится равная его дробь.

104) Деление числителя и знаменателя на их общий множитель называют сокращением дроби. Дробь называется несократимой, если числитель и знаменатель - взаимно простые числа.

105) Чтобы привести дроби наименьшему общему знаменателю, надо:

1) найти НОК знаменателя

2) найти дополнительные множители для каждой дроби, то есть разделить НОК на знаменатель каждой дроби

3) Умножить числители на их дополнительные множители.

106) Чтобы сложить смешенные числа надо:

1) привести дробные части к НОЗ

2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей

3) Если при сложении дробных частей получатся неправильная дробь и выделить целую часть и прибавить её к целой части.

107) Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу уменьшаемого.

108) Чтобы выполнить вычитание смешенных чисел надо:

1) привести дробные части к НОЗ, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то выполнить действия по правилу 107

2) отдельно выполнить вычитаемое целой части и дробной части.

109)Чтобы сравнить ( сложить или вычисть ) дроби с разными знаменателями надо :

1) привести дроби к НОЗ

2) сравнить ( сложить или вычисть )

110) Чтобы умножить дробь на число надо:

Её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним

111) Чтобы умножить дробь на дробь надо:

1) перемножить числители 2) перемножить знаменатели

112)Чтобы умножить смешенные числа надо:

1) перевести в неправильную дробь 2) потом перемножить по правилу

113) Чтобы найти дробь от числа нужно умножить число на эту дробь.

114) Два числа, произведение которых равно одному, называют взаимно обратными

115) Чтобы разделить дробь на другую надо делимое умножить на число обратное делителю, или чтобы разделить дробь на другую надо 1 дробь умножить на вторую перевернув её ( вторую ); например

116) Чтобы найти число по его дроби надо число разделить на дробь.

6 Класс

117) Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношением показывают, во сколько раз первое больше второго , или какую часть составляет первое число от второго.

118) Равенство в двух отношений называют пропорций

119) Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

120) Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции надо: произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член пропорции.

121) Чтобы найти неизвестный средний член пропорции надо: произведение крайних разделить на известный средний член пропорции.

122)С=2Пr –это длина окружности, С=П*d – это длина

S=п r² - площадь круга, П= 3,14 r - радиус d – диаметр

123) Числа со знаком ,,+,, называется положительными, числа со знаком ,,-,, называется отрицательными.

124) Два числа, которые отличаются только знаками, называются противоположными 3 и -3

125) Множество целых чисел ( Z ) -это натуральные числа, противоположные им числа и нуль

126) Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А (а)

-а = а, 0 =0, а = а, а   0

127) Любое отрицательное число меньше любого положительного. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое лежит левее на координатной прямой.

128) Чтобы сложить два отрицательных чисел надо:

1)Сложить их модули

2) Поставить перед полученным числом знак минус. -6+(-2)=-(6+20)=-8

129) Чтобы сложить два числа с розными знаками надо:

1) из большего модуля вычесть меньший модуль

2) перед результатом поставить знак числа, модуль которого больше.

9+(-6)=3 ; -70+50=-20

130) а+(-а)=0 а+0=а -а+0=-а

131) Чтобы из одного числа вычесть другое надо: к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

а-в=а+(-в) ; а-(-в)=а+в

+(-= -; -(- =+ ; -(-(- = -

132) Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули и поставить знак минус.

– 3* 5 = - 15

133) Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули и поставить знак +

134) Чтобы разделить два числа с разными знаками , надо разделить их модули и поставить знак -

- 6: 2 = - 3 18 : ( - 6 ) = - 3

135) Чтобы разделить два отрицательных числа, надо разделить их модули и поставить знак +

136) Любая дробь называется рациональным числом, любое целое число является рациональным числом .

137) Множество рациональных чисел ( Q) это целые числа, дробные числа.

138) Дробь вида 0,333 ; или 0,4545 называется периодической дробью.

139 Если перед скобками стоит знак + , то скобки можно опустить , при этом знаки слагаемых не меняются 10 + ( + 5 ) = 10 + х + 5 = 15 + х

140)Если перед скобками стоит знак - , то скобки можно опустить, при этом знаки слагаемых меняются на противоположные. 10 – ( х + 5 ) = 10 – х – 5 = 5 – х

– 4 ( - х + 7 ) = х + 17

4х – 28 = х + 17

4х – х = 17 + 28

3х = 45 / : 3

х = 15

141)1) раскрыть скобки , если они есть

2) перенести неизвестные в левую часть ,

а известные в правую часть, поменяв знак

слагаемых на противоположенных

3) привести подобные слагаемые

4) найти х , то есть разделить оби части

уравнения на коэффициент при х

5) ответ

142) Решение уравнений с модулем

ІХІ= а, а>0 ІxІ=0 ІxІ=a, a<0

X=a,x=-a x=0 нет корней

Примеры

Іx-6І=3 І2+xІ=0 І6-xІ=-5

x-6=3,x-6=-3 2+x=0 6-x=-5

x=9, x=3 x=-2 нет корней

143) Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними 90^◦ .

144) Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются . а в

145)Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны .

146) Через каждую точку плоскости, не лежащею на прямой можно провести только одну прямую параллельную данной.

147) прямые х и у называется системой координат. Точки О – начало координат, вся плоскость называется координатной. Прямую х называют осью ординат. (2;1) называют координатами точки М.2 абсцисса или координата х 1 – ордината или координата у