ФГОУ ВПО «Калининградский Государственный Технический Университет»
Кафедра СУиВТ
Рекомендована к защите: Защищена с оценкой:
______________________ _______________________
(дата, подпись) (дата, подпись)
Курсовая работа
по дисциплине «Моделирование экономических процессов»
на тему «Основные особенности применения вероятностно-статистических методов для моделирования экономических систем»
Работу выполнили:
студентки группы 04-ИЭ
Антонова А.
Петрикина Ю.
Работу проверил:
д.т.н., профессор Арунянц Г.Г.
Калининград
2007
АННОТАЦИЯ
В пояснительной записке приведен обзор вероятно-статистических методов для моделирования экономических систем, примеры использования данных методов.
Пояснительная записка содержит 31 страницу текста и 3 рисунка.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА………... 6
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАК ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ…………………………………………………. 7
Математическая модель…………………………………………………………… 7
Этапы вероятностно-статистического моделирования………………………….. 8
СРАВНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ……………………………… 8
Случайные процессы………………………………………………………………. 9
Марковские случайные процессы и варианты их практического применения... 10
Регрессионный анализ……………………………………………………………... 12
Множественный регрессионный анализ………………………………………….. 14
Временные ряды…………………………………………………………………… 15
Регрессионная модель……………………………………………………………... 17
Метод планирования эксперимента......................................................................... 18
3.7.1. Сравнительный анализ пассивного и активного эксперимента........................ 19
3.7.2. Требования к факторам, предъявляемые активным экспериментом................. 19
3.7.3. Математические модели, используемые при описании объектов методами планирования активного эксперимента......................................................................... 20
3.7.4. Основные концепции в теории планирования эксперимента............................ 21
3.8. Метод главных компонент 22
ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА…………………………. 24
Рыночная модель…………………………………………………………………… 24
Модели зависимости от касательного портфеля………………………………… 24
Равновесные, неравновесные и многофакторные модели………………………. 26
Метод Монте-Карло……………………………………………………………….. 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время методы моделирования используются в той или иной степени во всех областях человеческой деятельности. Особенно эти методы актуальны для сферы управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Перед тем, как перейти к описанию вероятностно-статистических методов, рассмотрим общее понятие моделирования.
Методологическая основа моделирования – диалектико-материалистический метод познания и научного исследования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом. Выработка методологии позволяет упорядочить получение информации и обработку информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой.
В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, которые представляют собой определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Для определения правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия, под которой понимается суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов.
Гипотезы и модели, отражающие реальный, объективно-существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования схемам: такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами, модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования. [4]
Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. Модель является адекватной объекту, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах.
Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:
моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;
моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другой является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственно изучения поступающей информации.
Процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи. Причем по отношению к модели исследователь является экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью.
В данной курсовой работе мы рассмотрим основные направления вероятностно-статистического моделирования. Данные методы опираются на теорию вероятности.
Теория вероятностей изучает свойства массовых случайных событий, способных многократно повторяться при воспроизведении определённого комплекса условий. Основное свойство любого случайного события, независимо от его природы, – мера, или вероятность его осуществления.
Одной из важнейших сфер применения теории вероятностей является экономика. В настоящее время трудно представить себе исследование и прогнозирование экономических явлений без использования эконометрического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и сглаживающих моделей, различных методов статистического моделирования, а также других методов, опирающихся на теорию вероятностей.
При исследовании экономических явлений, всегда необходимо учитывать такие события: отклонение некоторых явлений от сложившегося русла в положительную или отрицательную сторону (появление новых научных открытий, технологий, новых более эффективных способов управления и т.д.). Также необходимо учитывать финансовые производственные кризисы, крупные природные катаклизмы (стихийные бедствия, землетрясения и так далее), поломки оборудования, болезни работников, а также другие случайные факторы.
Всё это свидетельствует о важности овладения методами теории вероятностей, математической и прикладной статистики как инструментом проведения статистического анализа и моделирования экономических явлений и процессов.
1. Теория вероятностей и математическая статистика
«Прикладная статистика – научная дисциплина, разрабатывающая и систематизирующая приёмы, понятия, математические методы и модели, предназначенные для организации сбора, стандартной записи, систематизации и обработки статистических данных с целью их удобного представления, интерпретации и получения научных и практических выводов».[1]
Развитие этой науки шло в двух основных направлениях. Одно из них «представлено методами, предусматривающими возможность вероятностной интерпретации обрабатываемых данных и полученных в результате обработки статистических выводов».[1] Под этими методами математической статистики следует понимать те методы статистической обработки данных, использование которых апеллирует к вероятностной природе этих данных.
Нужно отметить, что существует огромная дистанция от разработки собственно математического метода до момента получения конкретных результатов при использования этого метода в решение какой-либо практической задачи. Чтобы преодолеть эту дистанцию, приходится:
глубоко вникать в сущность задачи, адекватно применять исходные модельные допущения к выявлению сущности реальной задачи;
решать задачу преобразования исходной информации к заданной форме записи;
разрабатывать реализуемые алгоритмы с учётом специфики исходной информации, а также возможностей имеющихся в наличии вычислительных машин.
Теория вероятностей и математическая статистика являются основными источниками математического инструментария для прикладной статистики и эконометрики.
Теория вероятностей – наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.
Идеальной средой для применения теоретико-вероятностного способа рассуждения является ситуация, когда мы находимся в условиях стационарного действия некоторого процесса, включающего большое число случайных факторов. Из-за этого нельзя сказать точно, произойдёт или нет интересующее нас событие. Но при этом предполагается, что у нас есть возможность многократно повторить эксперимент в рамках того же самого комплекса условий. Такую ситуацию принято называть условиями соблюдения статистической однородности исследуемой совокупности.
Математическая статистика является по отношению к прикладной статистике и эконометрике источником существенной части используемого в них математического аппарата и не обладает следующими функциями:
применение и доработка математического аппарата в условиях конкретной задачи;
разработка невероятностных методов анализа и моделирования;
преобразования форм исходных данных для удобства моделирования;
разработка вычислительных алгоритмов;
оценка модели.
2. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
2.1. Математическая модель
Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений, например, уравнений, неравенств, логических условий, операторов, определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения – реакции, в зависимости от параметров объекта-оригинала, входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени.
Можно привести несколько простейших теоретико-вероятностных и вероятностно-статистических моделей, а именно:
статистическая частотная модель – исследование случайного события, например, в результате четырёх последовательных бросаний игральной кости ни разу не выпадет шестёрка; мы можем определить относительную частоту этого события и можем принять её за вероятность появления этого события в будущем;
теоретико-вероятностная модель последовательности испытаний Бернулли – модель никак не связана с использованием результатов наблюдения. Для подсчёта интересующего события следует принять утверждение, что используемая игральная кость идеально симметрична; тогда в соответствии с моделью серии независимых испытаний и теоремой умножения вероятностей подсчитывается интересующая вероятность;
вероятностно-статистическая модель – интерпретирует в статистическом подходе относительную частоту
как некую случайную величину, поведение
которой подчиняется теореме Муавра-Лапласа.
Обобщая эти модели можно сказать, что:
вероятностная модель – это математическая модель, которая имитирует механизм функционирования гипотетического явления стохастической природы;
вероятностно-статистическая модель – это вероятностная модель, в которой отдельные параметры оцениваются по результатам наблюдений, характеризующим функционирование моделируемого конкретного, но не гипотетического явления.
Вероятностно-статистическая модель, которая описывает механизм функционирования экономической системы, называется эконометрической. А если речь идёт о любой математической модели, которая описывает некий экономический процесс, то модель называется экономико-математической.
В качестве примера может быть рассмотрена «паутинная модель», описывающая процесс формирования спроса и предложения на определённый вид товара в рыночных условиях. Суть модели заключается в том, что на уровне, когда спрос становится равным предложению, устанавливается реальная рыночная цена.
Математические закономерности этой модели можно сформулировать следующим образом:
где f(x) – монотонно возрастающая, а g(x) – монотонно убывающая функции от аргумента x, то есть цены, t – момент времени.