5.2. Практическая задача № 2 линейной модели. Назначение на должность

Постановка задачи.

Название задачи и соответственной модели – о назначении (assignment p roblem) – непосредственно исходить от практической кадровой ситуации, когда претендентов нужно назначить на вакантные должности  наилучшим образом. Критерий максимизации общего аффекта используется тогда, когда известны о каждом претенденте заданные оценки способности исполнения определенной функции (чем выше, тем лучше), минимизации – когда, скажем, для каждого претендента заданная величина затрат на его подготовку для определенной деятельности (чем выше, тем хуже).

  Пример. Предприятие объявило набор работников для нового цеха – указало названия семи должностей и количество вакансий по каждой из них. Кадровая служба собрала от 18 претендентов на эти должности, провела тестирование по каждой из них и за результатами определила 5 групп с одинаковыми оценками и возможностями, получивши соответственную таблицу средних оценок их умений и знаний. Нужно назначить на вакантные должности претендентов таким образом, что бы общая эффективность исполнения ними соответствующих обязанностей была максимальной.

Особенность – наличие высокой оценки еще не гарантирует успех, поскольку целью оптимизации о назначении есть максимальный общий эффект. Экономико-математическая модель.

1. Найти такую матрицу назначений, чтобы

2. Общий эффект=Матрица_оценок*Матрица_назначений - mах

3. При ограничениях: Назначено<=Всего_претендентов;

Занято=Всего_вакансий. Матрица_назначений>=0. Реализация в Excel.

С оздаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Об_эффект):

• в столбец Назначено вводим формулу сумы по сроках матрицы назначено;

• в столбец Осталось вводим формулу Всего претендентов-Назначено;

• в строку Занято вводим формулу сумы по столбцах матрицы назначено;

• целевую ячейку заполняем формулой:

=СУММПРОИЗВ(Матрица_оценок; Матрица_назначений).

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.

Оптимальный план назначений (смотри таблицу) обеспечивает общую эффективность 63.

Теневые цены для претендентов показывают, на сколько изменится целевая ячейка при увеличении данного претендента на 1 ед. Теневые цены для вакансий показывают «ценность» соответствующих должностей. Нормированные стоимости для нулевых назначений означают:

• на сколько нужно увеличить оценку, чтобы можно было претендовать на назначение;

• на сколько уменьшиться общая эффективность, если на должность будет назначен этот «невыгодный» претендент.