5. Результаты расчетов

Программные вычисления показали, что фигура Земли в первом приближении представляет собой эллипсоид вращения, у которого экваториальный радиус (а) больше полярного (b) на 21,666 км (рисунок 4) по справочным данным [5] . С учетом распределения по данным Добрецова- 22,946 км. По данным Гамильтона 23,244 км. По данным Буллену-Хаддону 20,745 км. По данным Гутенбергу-Буллену 22,585. По данным Мельхиору 23,271. По данным Современной модели Земли 20,366

Значение g полученное программой для всех справочных данных оказалось практически одинаковым (рисунок 5).

Рисунок 4- Эллипсоид.

Рисунок 5- Ускорение свободного падения в зависимости от широты.

Заключение

В магистерской работе разработан вычислительный алгоритм и программа в системе Matlab для расчета фигуры вращающейся Земли на основе данных о слоистой распределении плотности. Проведены расчеты для известных моделей слоистой Земли, результаты которых по геометрическим параметрам оказались близкими к параметрам эллипсоида Красовского.

Список использованых источников

1. Красовский Ф.Н. Избранные сочинения: в 4-х томах. — М.: Геодезиздат, 1953-1956. — 2001 с.

2. Клеро А. Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики, М.-Л., 1947. —364 с.

3. Добрецов Н.Л, Кирдяшкин А.Г. Глубинная геодинамика — Российская академия наук, 1994 г. —300 с.

4. Juan Getino and Jose M.Fernandiz, A Hamiltonian theory for an elastic earth: elastic energy of deformation// Ann. Math, 1990 г.

5. Справочник геодезиста: В 2-х книгах. / Под ред. Большакова В.Д. и Левчука Г.П. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Недра, 1985. — 895 с.

6. Ботт М. Внутреннее строение Земли. М., Мир, 1974. —374

7. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М., Наука, 1983. —416 с.

8. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М., Недра, 1965. — 379 с.

9. Стейси Ф. Физика Земли. М., Мир, 1972. —342 с.

10. Аллинсон А., Палмер Д. Геология. М., Мир, 1984 —567 с.

11. Поклад Г.Г. Геодезия: учебное пособие для вузов / Г.Г. Поклад, С.П. Гриднев. — М.: Академический Проект, 2007. — 592 с

12. Яковлев Н.В. Высшая геодезия: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1989. — 445 с.

13. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии / Изд. 2, перераб. и доп. — М.: Недра, 1979. — 296 с.

14. Красовский Ф.Н. Руководство по высшей геодезии: Курс Геодезического факультета Московского Межевого Института. Часть I. — М.: Издание Геодезического Управления В.С.Н.Х. С.С.С.Р. и Московского Межевого Института, 1926. — 479 с.

15. Орлёнок В.В. Основы геофизики: Учеб. пособие. - Калининград, 2000. — 434 с.

Приложение

%---------------------------

% геоид, метод Гаусса

%---------------------------

function shape

global fi q z dro gam om m n U_q U_z;

a=6378245; % большая полуось

R=6371110; % средний радиус

om=2*pi/24/3600;

%-------------------

%ПО Добрецову

%n=6;

%ro=[0.; 0.; 4077.; 5550.; 9909.; 12704.; 13012.];

%r0=[-250.; 0.; 420000.; 670000.; 2885300.; 5153900.];

%По Гамильтону

%n=12; % Справочник (введен фиктивный слой)

%ro=[0.;3000.;3510.;3690.;4220.;4440.;4640.;4790.;4940.;5080.;5230.;5380.;5530.];

%r0=[0.;250000.;500000.;500000.;800000.;1100000.;1400000.;1700000.;2000000.;2300000.;2600000.;2900000.];

%По Мельхиору

%n=5;

%ro=[0.;8330.;9600.;10050.;11500.; 13230.];

%r0=[0.;1210000.;1660000.;1810000.;3470000.];

%По Буллену

%n=12;

%ro=[0.;2840.;3310.;3340.;3560.; 4250.;4440.;5420.;9890.;11830.;12260.;12270.;13000.];

%r0=[0.;15000.; 60000.;350000.; 650000.;850000.;2700000.;2878000.;4561000.;4711000.;5161000.;6371000.];

%гутенберг

%n=8;

%ro=[0.;2700.;3000.;3600.;4600.;5600.; 11500.;12000.;123000];

%r0=[0.;33000.;400000.;1000000.;2900000.;5000000.;5100000.;6371000.];

n=30;

ro=[0.;2850.;3300.;3600.;3820.;4090.;4160.;4370.;4490.;4610.;4720.;4830.;4940.;5040.;5250.;5450.;5600.;9920.;10060.;10600.;11060.;11430.;11720.;11970.;12040.;13000.;13100.; 13230.; 13270.; 13290.; 13290.];

r0=[0.;200000.;430000.;430000.;600000.;670000.;670000.;800000.;1000000.;1200000.;1400000.;1600000.;1800000.;2200000.;2600000.;2886000.;2886000.;3000000.;3400000.;3800000.;4200000.;4600000.;5000000.;5120000.; 5120000.;5400000.; 5800000.; 6000000.; 6200000.;6371000];

r0=R-r0;

%------- масса

M=ro(n+1)*4.*pi*r0(n)^3/3.;

for k=1:n-1

M=M+ro(k+1)*4.*pi*(r0(k)^3-r0(k+1)^3)/3.;

end

Mass=M

gam=3986005*10^8/M; % гравитационная постоянная: ЗАДАТЬ ТОЧНО!!!

g0=gam*M/R/R;

%------------

for k=1:n

dro(k)=ro(k)-ro(k+1);

end

%------- сетки

m=100;

fi=(0:m)*pi/2./m;

%------- начальная фигура - шар

for k=1:n

for j=1:m+1

q(j,k)=r0(k)*cos(fi(j)); z(j,k)=r0(k)*sin(fi(j));

end

end

%------- начальные данные

for k=1:n

q1(1,k)=a*r0(k)/R;

z1(1,k)=0.;

end

%------- итерационный пересчет

for jj=1:5

for k=1:n % поверхность раздела

for j=1:m % интегрирование диф. уравнения

Q=(q(j,k)+q(j+1,k))/2.;

Z=(z(j,k)+z(j+1,k))/2.;

U_q=om*om*Q;

U_z=0.;

g=vect(Q,Z);

if k<=1

ff(j)=(fi(j+1)+fi(j))/2.;

gg(j)=g;

end

r=(U_q*q1(j,k)+U_z*z1(j,k))/(U_q*cos(fi(j+1))+U_z*sin(fi(j+1)));

q1(j+1,k)=r*cos(fi(j+1));

z1(j+1,k)=r*sin(fi(j+1));

end

end

q=q1;

z=z1;

dR=q(1,1)-z(m+1,1)

end

%-----

figure

[h]=plot(ff,gg,'black.');

hold on;

grid on;

cfont=2;

afont=16;

set(h,'linewidth',cfont);

set(gca,'fontsize',afont);

%[h]=plot(a,a,'white o',q,z,'black .');

%-------------------------

function g=vect(Q,Z)

global fi q z dro gam om m n U_q U_z;

for k=1:n % сумма по поверхностям

S_q=0; S_z=0;

for j=1:m % интегралы (северное полушарие)

q0=(q(j+1,k)+q(j,k))/2.; dq=(q(j+1,k)-q(j,k))/2./sqrt(3.);

z0=(z(j+1,k)+z(j,k))/2.; dz=(z(j+1,k)-z(j,k))/2./sqrt(3.);

qq=q0-dq; zz=z0-dz;

aa=(Q-qq)^2+(Z-zz)^2; bb=2.*Q*qq;

mm=2.*bb/(aa+2.*bb); dd=4./sqrt(aa+2.*bb);

[K,E]=ellipke(mm);

I=dd*(K*(2./mm-1.)-2.*E/mm); J=dd*K;

qq1=q0+dq; zz1=z0+dz;

aa=(Q-qq1)^2+(Z-zz1)^2; bb=2.*Q*qq1;

mm=2.*bb/(aa+2.*bb); dd=4./sqrt(aa+2.*bb);

[K,E]=ellipke(mm);

I1=dd*(K*(2./mm-1.)-2.*E/mm); J1=dd*K;

S_q=S_q+(qq*I+qq1*I1)*(z(j+1,k)-z(j,k))/2.;

S_z=S_z+(qq*J+qq1*J1)*(q(j+1,k)-q(j,k))/2.;

end

for j=1:m % интегралы (южное полушарие)

q0=(q(j+1,k)+q(j,k))/2.; dq=(q(j+1,k)-q(j,k))/2./sqrt(3.);

z0=(z(j+1,k)+z(j,k))/2.; dz=(z(j+1,k)-z(j,k))/2./sqrt(3.);

qq=q0-dq; zz=z0-dz;

aa=(Q-qq)^2+(Z+zz)^2; bb=2.*Q*qq;

mm=2.*bb/(aa+2.*bb); dd=4./sqrt(aa+2.*bb);

[K,E]=ellipke(mm);

I=dd*(K*(2./mm-1.)-2.*E/mm); J=dd*K;

qq1=q0+dq; zz1=z0+dz;

aa=(Q-qq1)^2+(Z+zz1)^2; bb=2.*Q*qq1;

mm=2.*bb/(aa+2.*bb); dd=4./sqrt(aa+2.*bb);

[K,E]=ellipke(mm);

I1=dd*(K*(2./mm-1.)-2.*E/mm); J1=dd*K;

S_q=S_q+(qq*I+qq1*I1)*(z(j+1,k)-z(j,k))/2.;

S_z=S_z-(qq*J+qq1*J1)*(q(j+1,k)-q(j,k))/2.;

end

U_q=U_q+gam*dro(k)*S_q;

U_z=U_z-gam*dro(k)*S_z;

end

g=sqrt(U_q^2+U_z^2);

%---------------------------