Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт математики

Базовая кафедра вычислительных и информационных технологий

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

_________ / Шайдуров В. В

(подпись)

«___» ________2012 г.

Магистерская диссертация расчет фигуры земли в рамках гипотезы о слоистом распределении плотности

Направление 010300.68 «Математика. Компьютерные науки»

Магистерская программа 010300.68.09 «Математическое и компьютерное моделирование»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор ____________/ В.М. Садовский (подпись, дата)

Выпускник ____________/ М.С. Юршевич

(подпись, дата)

Красноярск 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Цель магистерской работы 5

2 Данные о слоистой плотности Земли 5

3 Вычисление гравитационного потенциала 9

4 Численная реализация 11

5 Результаты расчетов 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ 18

ПРИЛОЖЕНИЕ 20

Введение

Имеет ли земля форму шара? Этот вопрос один из самых древних в астрономии, можно даже сказать, что проблема формы и размеров земли была той задачей, из которой родилась вся наука человечества.

Первые представления о формах и размерах Земли появились еще в глубокой древности. Античные мыслители высказывали мысль, что наша планета имеет шарообразную форму. Геодезические и астрономические исследования последующих столетий дали возможность судить о действительной форме Земли и ее размерах. Известно, что формирование Земли происходило под действием двух сил - силы взаимного притяжения частиц ее массы и центробежной силы, обусловленной вращением планеты вокруг своей оси. Равнодействующей обеих названных сил является сила тяжести, выражаемая в ускорении, которое приобретает каждое тело, находящееся у поверхности Земли. На рубеже XVII и XVIII вв. впервые Ньютон теоретически обосновал положение о том, что под воздействием силы тяжести Земля должна иметь сжатие в направлении оси вращения и, следовательно, ее форма представляет эллипсоид вращения, или сфероид.

Многие ученые мира занимались вопросом измерений Земли, вот выводы некоторых: первым радиус Земли попытался измерить Эратосфен R=6311км (276-194 в. До н.э.)

А.М.Ляпунов (1857-1918) и А.Пуанкаре (1854-1912) исследовали устойчивость фигур равновесия жидкости:

предел Пуанкаре для эллипсоидальных фигур.

Эллипсоид Красовского [1] (А.А.Изотов в 1940 г. Получены размеры на основании градусных измерений) а=6378245м, b=6356863 м Полярное сжатие Земли (a-экваториальный радиус, b-полярный радиус) a-b=21389 м. До Красовского этими вычислениями занимался Бессель, его данные были ошибочны.

А.Клеро[2] изучал фигуру Земли в середине 18 в. Закон изменения силы тяжести от широты φ

,

,

.

-ускорение на экваторе, a –большая полуось Земли, φ – широта пункта наблюдения; q ≈ 1/300.

Дж. Стокс в середине 19 в. Вывел формулу позволяющую вычислять высоты Геоида относительно Эллипсоида по известному распределению g на поверхности Земли. Теоретически и экспериментально исследования показывают, что отклонение этих фигур не превышает десятков метров.