Тема 1.2 дополнительный код

В ЭВМ операции вычитания заменены операцией сложения уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого. Для получения дополнительного кода необходимо:

1 сделать инверсию числа

2 к полученному результату прибавить 1

Рассмотрим получение дополнительного кода для числа 10011011₂

Дополнительный код для числа 10011011₂ получился 01100101₂

Выполним операцию вычитания, из 6В_H вычтем 4D_H обычным действием и с использованием дополнительного кода:

Перевод дробных чисел

Пусть теперь M - правильная p-ичная дробь и необходимо перевести ее в q-ичную систему счисления.

Чтобы перевести правильную дробь из одной системы счисления (p-ичной) в другую (q-ичную), ее надо последовательно умножать на основание системы, в которую переводят (q). Дробь записывается как последовательность целых чисел получающихся произведений, начиная с первого.

Пример

Перевести 0,8125₁₀ в 2-ную систему:

0.8125*2=1.6250;

0.6250*2=1,250;

0.2500*2=0.500;

0.5000*2=1.000;

Результат 0.8125₁₀ = 0.1101₂

Перевод смешанных чисел

Для перевода смешанного числа из одной системы счисления в другую переводят отдельно целую и дробную часть по соответствующим правилам и записывают в новой системе, разделяя десятичной запятой.

Пример

Перевести 38,8125₁₀ в 2-ную систему 38₁₀=00100110₂, а 0,8125₁₀ = 0.1101₂ следовательно 38,8125₁₀=00100110,1101₂

Тема 1.3 Логические функции

Для создания логических принципов и логических структур вычислительной техники, были введены так называемые Логические функции Булевой алгебры, которые имеют под собой реальные физические схемы, их реализующие.

Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения : 0 или 1.

Логический элемент - это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию.

Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) - логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

Число строк в таблице - это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2ⁿ, где n - число переменных. Число различных функций n переменных равно 2^{2^n}.

1. Отрицание

Инвертирует значение операнда.

Функция Y=f(X)=NOT(X) - отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) - это НЕ X). Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе или логическом элементе, или транзисторный ключ. Таблица истинности функции отрицания имеет вид (рис.1.3.1 , а). Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом: (рис. 1.3.1 , б) (пишется X c чертой сверху)

а б

Рис.1.3.1 Логический элемент ОТРИЦАНИЕ НЕ

а - таблица истинности; б – условное графическое изображение;

2. Логическое или (логическое сложение, дизъюнкция):

Принимает значение 1, когда хоть один из операндов равен 1.

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных ключа (рис.1.3.2а). Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом. (рис. 1.3.2 б).

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид (рис.1.3.2 в).

:

а б в

Рис.1.3.2 Логический элемент ИЛИ:

а - техническая реализация; б – условное графическое изображение; в - таблица истинности.