2. Задача «Точки на плоскости»

На плоскости задан выпуклый N-угольник – D и точка P. Определить является ли точка P внешней или внутренней (граничной) точкой многоугольника D.

Задание на программирование

Постройте Windows Form проект, дающий решение задачи. Постройте графический образ задачи.

На входе:

N + 1 точка. Первые N точек задают вершины многоугольника. Последняя точка – точка P, принадлежность которой внутренней области многоугольника проверяется.

На выходе:

Ответ и рисунок, иллюстрирующий корректность ответа.

Указание:

Можно использовать любой известный Вам алгоритм принадлежности точки выпуклому многоугольнику. Например, можно проверять, равна ли сумма площадей треугольников T_i площади многоугольника D. Треугольники T_i одной из вершин имеют точку P, две другие вершины – это вершины многоугольника с номерами i и i+1. Для внутренних точек равенство выполняется, для внешних – сумма площадей больше площади многоугольника.

3. Задача «Семейный банковский счет»

Семья может иметь единый банковский счет. Все члены семьи могут положить деньги на счет и снять деньги со счета при условии, что на счете имеется достаточная сумма. Операции над счетом могут выполняться независимо и одновременно.

Задание на программирование

Создайте класс Account, позволяющий выполнять операции со счетом. Постройте потокобезопасное решение, моделирующее работу со счетом членов семьи.

4. Задача «Банковский сейф»

Тема: Эффективный алгоритм

В банке города N появился новый сейф с кодовым замком. Код состоит из 2* m цифр. Для открытия сейфа необходимо, чтобы два исполнительных директора набрали свою половину кода из m цифр. Каждый директор независимо задает свой код. Единственное ограничение – сумма цифр кода каждого директора должна быть одинаковой. О значении этой суммы директора предварительно договариваются. Злоумышленники знают об этом ограничении и хотят подобрать нужный код путем перебора. Сколько времени понадобится злоумышленникам для полного перебора при заданном значении m? Ответ укажите в минутах с точностью до минуты. Учтите, что за минуту злоумышленники проверяют 10 комбинаций.

Напишите эффективную по времени программу, производящую этот подсчет.

Тестовый пример: m = 2; ответ: 67

5. Задача «Управление проектом»

Тема: Эффективный алгоритм

При управлении программным проектом часто используют такой инструмент, как восходящая диаграмма выполнения. Предположим, что мы можем оценить трудоемкость выполнения предстоящих работ в некоторых единицах. Пусть значение трудоемкости всей работы в целом равно N. Срок выполнения всех работ также известен и равен T. Ход выполнения работ можно представить в виде графика (восходящей диаграммы выполнения) с осью абсцисс, задающей время, и осью ординат, задающей объем выполненных работ. На этом графике прямая линия, соединяющая точку (0, 0) и точку (T, N), характеризует среднюю скорость выполнения работ. Отметки на графике реально выполненной работы позволяют судить о том, как идут дела. Точки под прямой свидетельствуют об отставании от «нормального» процесса выполнения. Точки над прямой свидетельствуют о превышении планов.

Подобные диаграммы встречаются при управлении различными производственными процессами.

Задание на программирование

Сформулируем задачу. Дана конечная точка (T, N) и последовательность текущих точек (T_k, N_k), где

k = 1, 2, … m; 0 < T_k-1 < T_k <= T; 0 < N_k-1 < = N_k <=N;

Требуется определить максимальный интервал успешного управления – интервал [T_i, T_j], на котором суммарное превышение работ максимально.

Тестовый пример: T = 20; N = 100: T_k = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20};

Nk ={8, 16, 35, 45, 60, 60, 66, 80, 95, 100}; ответ:[6, 20]

Тестовый пример: T = 20; N = 100: T_k = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20};

Nk ={8, 16, 35, 45, 60, 60, 64, 78, 92, 100}; ответ:[6, 10]