Контрольні питання

15. Які умови виникнення деформації розтягу-стиску?

16. Які умови рівноваги незакріпленого стрижня?

17. Які умови рівноваги закріпленого стрижня?

18. Види навантажень, які приводять до розтягу-стиску?

19. Як визначити ділянки на стрижні?

20. Що таке поздовжня сила у перерізі?

21. Як визначити знак доданка у виразі поздовжньої сили?

22. Що називається лінійною функцією, сталою функцією?

23. Які графіки лінійної функції, сталої функції та як вони будуються?

24. Що таке епюра N та як її будують (послідовність дій)?

25. Для яких х можна розглянути значення функції Хевісайда H(x-b) та чому вони дорівнюють?

26. Який вид навантаження прикладається до перерізу х=3 якщо розглядається х=3^– та х=3⁺ ?

27. Як враховувати власну вагу стрижня?

28. Які є види розрахунків на міцність та яка між ними різниця?

29. Що таке абсолютні видовження стрижня та його окремих ділянок та як вони шукаються?

30. Що таке переміщення перерізу стрижня та як його знайти за величиною та напрямом?

Ключові слова

• стрижень

• деформація розтягу-стиску

• умови рівноваги

• зосереджена сила

• рівномірно розподілене навантаження

• ділянки на стрижні

• поздовжня сила у перерізі

• лінійна функція, стала функція

• епюра N

• функції Хевісайда H(x-b)

• власна вага стрижня

• питома вага

• допустиме напруження

• розрахунки на міцність

• модуль поздовжньої пружності

• абсолютні видовження

• допустиме видовження

• переміщення перерізу

2.7. Типова задача задача 2

ПРОЕКТУВАЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕННЯ ПЕРЕРІЗУ СТУПІНЧАСТОГО СТРИЖНЯ З УРАХУВАННЯМ ВЛАСНОЇ ВАГИ.

Закріплений стрижень знаходиться під дією зовнішніх сил Р₁ та Р₂ та під дією власної ваги (рис 2.16).

Дібрати площі перерізів ділянок стрижня із умови міцності. Знайти переміщення перерізу А-А. Матеріал – сталь , , густина

Розв’язання: власну вагу враховуємо за допомогою рівномірно-розподілених навантажень . Вісь х стрижня напрямимо від вільного кінця до закріплення. Складемо вирази для функцій поздовжніх сил на ділянках.

Покладемо площі F₁ та F₂ як параметри, які поки невідомі:

Рисунок 2.16

Будуємо епюру N від параметрів F₁ та F₂, (рис. 2.16).

Умова міцності на ділянці буде такою:

Приймаємо

Тепер умова міцності для ділянки

Приймаємо .

Тепер знайдемо переміщення перерізу А-А. Цей переріз переміститься за рахунок деформації ділянок АС та СD. Деформація ділянки АВ на переміщення перерізу А не впливає.

Знайдемо деформацію ділянки АС.

На цю ділянку діє сила Р₁, що проходить крізь попередню ділянку АВ, та сила ваги ділянки АВ, тобто рівнодіюча навантаження q₁ на ділянці АВ:

Перенесемо початок осі х у переріз А. Знайдемо функцію поздовжньої сили :

Деформація ділянки АС:

Тепер відшукаємо деформацію ділянки СД.

На цю ділянку діє сила Р₁, Р₂ та сила ваги усієї ділянки ВС:

Перенесемо початок осі х у переріз С.

Деформація ділянки СД:

Переміщення перерізу А-А складається із суми деформацій ділянок АС та CD:

.

Оскільки сума - число додатне, тоді переріз А-А переміститься донизу на 1,3 мм.