Контрольні питання.

72. Які умови виникнення деформації плоского згинання?

73. Що можна назвати балкою?

74. Що називається головними площинами стрижня?

75. Що називається поперечною силою Q=Q_Y у перерізі?

76. Універсальне правило визначення знаку поперечної сили.

77. Спрощене правило визначення знаку поперечної сили.

78. Що називається згинальним моментом М=М_Z у перерізі?

79. Правило визначення знаку згинального моменту М=М_Z у перерізі.

80. Правила побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів у балках.

81. Правила знаходження реакцій у опорах двохопорної балки.

82. Правила побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів у балках за допомогою функції Хевісайда.

83. Які точки перерізів можуть бути небезпечними?

84. Для яких точок перерізу умова міцності ?

85. Для яких точок перерізу умова міцності ?

86. Для яких точок перерізу умова міцності ?

87. У чому полягає перевірний розрахунок на міцність?

88. У чому полягає проектувальний розрахунок на міцність?

89. Що має місце та якого знаку, коли максимальне напруження в небезпечній точці буде відрізнятися від допустимого ?

90. В яких межах мають бути відхилення максимальних напружень від допустимих?

91. У чому полягає повний розрахунок балок на міцність?

92. Коли у балках з тонкими стінками (двотавр, швелер) небезпечною може бути точка, розташована в місці з’єднання стінки з полицею?

93. Які переміщення розглядаються при плоскому згинанні?

94. Яка справедлива диференціальна залежність між W(x) та θ(x)?

95. У чому полягає метод початкових параметрів?

96. Що називають статичними початковими параметрами?

97. Що називають геометричними початковими параметрами?

98. Що називають «антинавантаженням», яке треба прикласти з місця, де закінчується реальне навантаження q до перерізу, для якого складається вираз W_(x)?

99. У чому полягає метод початкових параметрів для консолі?

100. У чому полягає метод початкових параметрів для балки на двох опорах?

Ключові слова

• плоске згинання

• балка

• головна площина

• поперечна сила

• згинальний момент у перерізі

• реакції у опорах

• епюра

• функція Хевісайда H(x-b)

• небезпечний переріз

• небезпечна точка

• нормальне напруження

• осьовий момент інерції

• формула Нав'є

• осьовий момент опору

• допустиме нормальне напруження

• умова міцності

• дотичне напруження

• формула Журавського

• статичний момент площі

• допустиме дотичне напруження

• умова міцності за дотичними напруженнями

• перевірний розрахунок на міцність

• проектувальний розрахунок на міцність

• повний розрахунок балок на міцність

• двотавр, швелер

• прогин

• кут повороту

• статичні початкові параметри

• геометричні початкові параметри

• антинавантаження

• консоль

• модуль Юнга

5.7 Типова задача.

ЗАДАЧА 5

ПРОЕКТУВАЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ БАЛОК ТА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ ПРИ ПЛОСКОМУ ЗГИНАННІ.

Дібрати двотавровий переріз для балки (рис. 5.19). Матеріал балки Ст. 3, , .

Знайти прогини та кути повороту вільного кінця та середини прольоту.

Розв'язання.

Шукаємо реакції R_A та R_B:

Рисунок 5.19

Маємо ділянки І та ІІ. Покладемо початок осі х на лівому кінці.

Складемо функцію Q_(x):

Будуємо епюру Q (див. рис. 5.19)

Знайдемо координату х того переріза, де Q(x) плавно проходить через нуль. Для цього складемо рівняння, прирівнявши до нуля вираз Q(х) на ділянці ІІ:

Складаємо функцію M(x):

Будуємо епюру М (див. рис. 5.19).

Повний розрахунок на міцність та добір двотаврового перерізу для цієї балки показано у Прикладі 5.1 (див. п. 5.5.3).

Тепер перейдемо до визначення прогинів та кутів повороту вказаних місць на балці.

Одна із опор (опора В) припадає на кінець балки, тобто балку закріплено так, як у випадку 2. (див. рис. 5.17 п. 5.6.2). Беремо початок осі х для побудови функції прогинів W(x) на опорі B (рис. 5.20)

Рисунок 5.20

Йдучи вздовж балки у напрямку осі х, будуємо функцію прогинів W(x):

Для крайнього перерізу С балки:

(5.14)

Оскільки переріз х=0 закріплено, то W₀=0;

θ₀ знайдемо із умови W_A=0, де M₀=0, Q₀=-138.6 кН (див. епюри Q та М, рис. 5.18):

Тепер вираз W(x) для перерізу С набуває вигляду:

(5.15)

Вираз для функції кута повороту має вигляд:

(5.16)

Знаходимо значення W_C=W(4.62) та Q_C=Q(4.62):

Для дібраного за умовою міцності двотаврового перерізу №36

Тоді

Переріз С переміститься на 8,2 см донизу.

Тепер знаходимо θ_C:

Переріз С робить поворот на 5,22⁰ за годинниковою стрілкою.

Знайти прогин та кут повороту перерізу D – середини прольоту пропонується в якості додаткової вправи читачеві.