5.5.2. Проектувальний розрахунок на міцність.

1. Знаходимо небезпечний переріз балки (у якому діє )

2. Застосовуємо основну умову міцності (5.1),

з якої знаходимо найменший за величиною потрібний осьовий момент опору

(5.7)

3. Визначити потрібний момент опору балки та вибравши певний профіль поперечного перерізу, добираємо його розміри, раціонально його розмістивши (щоб був максимальний момент опору відносно нейтральної лінії)

4. Знайдені розміри перерізу округлюють до найближчих стандартних, тому фактичний момент опору W може відрізнятися від розрахункового . Тоді максимальне напруження в небезпечній точці буде відрізнятися від допустимого .

У результаті буде мати місце перенапруження або недонапруження , де

або (5.8)

При розрахунках на міцність відхилення максимальних напружень від допустимих мають буди у межах ±5% допустимих напружень, тобто:

(5.9)

5.5.3 Повний розрахунок балок на міцність.

Коли при великих поперечних силах в перерізах балки діють незначні згинальні моменти, наприклад при коротких прольотах і значному поперечному навантажені, небезпечна точка може належати нейтральному шару. У цьому разі при проектувальному розрахунку потрібно добирати переріз за основною умовою (5.1), а потім зробити перевірний розрахунок за умовою (5.2), тобто за дотичними напруженнями перевірити міцність нейтрального шару дібраного за основою умовою міцності перерізу. Здебільшого така перевірка дає позитивний результат, а якщо ні, тоді методом підбору (поступово збільшуючи розміри перерізу) та перевіркою за умовою (5.2) приходять до потрібних розмірів перерізу. Зрозуміло, що умова (5.1) буде виконуватись, адже розміри перерізу збільшилися.

В балках з тонкими стінками (двотавр, швелер) небезпечною може бути точка, розташована в місці з’єднання стінки з полицею. Це буває тоді, коли до балки прикладене значне поперечне навантаження і коли є перерізи, в яких Q та М мають великі значення одночасно.

Приклад 5.1.

Дібрати двотавровий переріз для балки (рис. 5.12). Матеріал балки Ст. 3,

На побудованих епюрах Q та M видно, що небезпечними є два перерізи – переріз С (Q=0, M=M_MAX=96кН·м) та праворуч перерізу A (Q=Q_MAX=191,4кН, M=87.1кН·м). Тоді небезпечними точками цих перерізів будуть такі (рис. 5.13):

а) Крайні точки (точка 1) перерізу С. Тут .

б) Точка, розташована в місці з’єднання стінки з полицею (точка 2) праворуч перерізу А. Тут діють, судячи за значенням Q та М, значні σ та τ.

в) точка, що лежить на нейтральній лінії цього ж перерізу А праворуч (точка 3). Тут діють, Q=Q_MAX , а, отже, і .

Добираємо переріз балки за основною умовою міцності (5.1) для точки 1:

Рисунок 5.12

Рисунок 5.13.

За таблицею сортаменту знаходимо потрібний профіль N33, в якого . Тоді напруження в точці 1.

Це більше за допустиме значення. Знайдемо перенапруження (5.8)

що вкладається у проміжок дозволених напружень (5.9).

Знаходимо геометричні характеристики двотавра №33 за сортаментом:

Ширина перерізу стінки d=0.7см. (для точок 2 та 3).

Статичний момент полиці відносно нейтральної лінії

Робимо перевірку міцності у точці 3 праворуч перерізу А:

Отже, для точки 3 умова міцності (5.2) виконана.

Перевіряємо міцність у точці 2 цього ж перерізу. Матеріал Ст3 пластичний, тому скористаємося умовою міцності (5.6) за IV теорією міцності:

У перерізі діють та

Знаходимо нормальні та дотичні напруження у точці 2 за формулами Нав'є та Журавського:

Знайдемо перенапруження (5.8):

У проміжок дозволених напружень (5.9) не потрапляє, що недопустимо.

Тепер замість профілю №33 беремо наступний за ним №36.

Перевірити міцність точки 2 для профілю №36 пропонуємо читачеві самостійно.