5.2 Поперечна сила та згинальний момент у перерізах

Якщо при плоскому згинанні все навантаження лежить у головній площині стрижня ХОУ (див. рис. 5.1), тоді воно не дає проекцій на вісь z та моментів відносно осей Х і У. Отже у будь-якому перерізі балки

Не дорівнюють нулю тільки поздовжня сила N, поперечна сила Q_Y та згинальний момент M_Z.

Поперечною силою Q=Q_Y у перерізі називається сума проекцій усіх навантажень на поперечну вісь стрижня ОУ, узятих з одного боку від цього перерізу. При цьому ці проекції можуть бути додатними і від’ємними.

Правила для визначення знаку проекції зовнішнього навантаження на поперечну вісь такі:

1. Універсальне правило. Якщо зовнішня сила намагається повернути балку відносно розглядуваного перерізу за годинниковою стрілкою, то у виразі для Q в цьому перерізі вона дає додатний додаток.

На рисунку 5.2 у перерізі на відстані х від опори А у виразі поперечної сили Q реакція R_A дає додатний доданок тому, що вона повертає частину стрижня між опорою А та даним перерізом відносно цього перерізу за годинниковою стрілкою.

Сила Р дає у виразі Q від’ємний додаток. Отже, перерізуючи сила у даному перерізі як сума усіх навантажень, узятих зліва має вираз:

; (5.1)

узятих праворуч:

; (5.2)

Пара М не дає проекції на поперечну вісь стрижня, тому вона у виразі поперечної сили не враховується.

Оскільки поперечна сила у перерізі є величиною, яка не залежить від того, з якого боку від перерізу ми її знаходимо, тоді значення виразів (5.1) та (5.2) за величиною та знаком повинні бути однаковими. Ця умова може виконуватися лише тоді, коли реакції R_A та R_B знайдено правильно за величиною та напрямом, тобто коли вони дійсно забезпечують рівновагу стрижня під дією зовнішніх навантажень (Р та М) (рис. 5.2).

2. Спрощене правило. Якщо початок осі Х стрижня беремо зліва і обходимо стрижень зліва направо, тоді усі зовнішні навантаження, що діють догори, дають додатний доданок у виразі поперечної сили.

Якщо вісь х стрижня напрямлена наліво, тоді усі зовнішні навантаження, що діють донизу, дають додатний доданок.

Згинальним моментом М=М_Z у перерізі називається сума моментів усіх зовнішніх навантажень (P, q, M), узятих з одного боку від цього перерізу, відносно головної центральної осі Z цього перерізу. При цьому додатки цієї суми можуть мати різні знаки.

Правило для визначення знаків доданків у виразі згинального моменту у даному перерізі таке:

Якщо зовнішнє навантаження (P, q, M) гне стрижень догори (при умові, що ми уявно жорстко закріпимо стрижень у даному перерізі), тоді доданок, в який входить це навантаження у виразі згинального моменту, буде з додатним знаком.

Якщо гне донизу – тоді з від’ємним знаком.

На рис. 5.2 у перерізі на відстані Х від опори А вираз згинального моменту:

Ліворуч від перерізу х: ;

Праворуч від перерізу х: ;

Знаки додатків пояснюють рис. 5.3 а), б).

Рисунок 5.2

Рисунок 5.3

Визначити куди гне балку (донизу чи доверху) зосереджена сила Р або

розподілене навантаження q легко.

Зрозуміти як гнеться стрижень від пари М можна з рисунків 5.4 а), б).

Рисунок 5.4

Видно, що одна й та сама пара М (за годинниковою стрілкою) може викликати додатний згинальний момент у перерізі С для балки на рисунку 5.4 а) та від’ємний – для балки на рисунку 5.4 б).