Контрольні питання

31. Які умови виникнення деформації кручення?

32. Які умови рівноваги незакріпленого валу?

33. Які умови рівноваги закріпленого валу?

34. Види навантажень, які приводять до кручення?

35. Як визначити ділянки на валу?

36. Що таке крутний момент у перерізі?

37. Як визначити знак доданка у виразі крутного моменту?

38. Що називається сталою функцією?

39. Які графіки сталої функції та як вони будуються?

40. Що таке епюра М_Х та як її будують (послідовність дій)?

41. Для яких х можна розглянути значення функції Хевісайда H(x-b) та чому ці значення дорівнюють?

42. Який вид навантаження прикладається до перерізу х=3 якщо розглядається х=3^– та х=3⁺ ?

43. Які є види розрахунків на міцність при крученні та яка між ними різниця?

44. Що таке відносні кути закручування перерізів валу та як вони шукаються?

45. Що таке абсолютні кути закручування перерізів валу та як вони шукаються?

46. Як записуються умови жорсткості для круглого та для трубчастого валів?

47. Які значення можуть приймати допустимі відносні кути закручування?

Ключові слова

• вал

• деформація кручення

• умови рівноваги

• ділянки на стрижні

• крутний момент у перерізі

• лінійна функція, стала функція

• епюра М_Х

• функція Хевісайда H(x-b)

• полярний момент інерції

• дотичне напруження

• полярний момент опору

• допустиме дотичне напруження

• умова міцності

• розрахунки на міцність

• абсолютні кути закручування

• відносні кути закручування

• модуль зсуву

• умови жорсткості

3.6 Типова задача

ЗАДАЧА 3

РОЗРАХУНОК КРУГЛОГО ВАЛУ НА МІЦНІСТЬ ТА ЖОРСТКІСТЬ.

З умов міцності та жорсткості визначити діаметр суцільного валу (рис. 3.6) при значеннях моментів, які передаються шківами:

Допустиме напруження = 20 МПа,

Допустиме значення , або

Модуль пружності сталі при зсуві G=8·10⁴ МПа.

Побудувати епюру кутів закручування.

Розв'язання. Будуємо епюру крутних моментів, поклавши початок осі ОХ у місці закріплення шківа, де діє момент М₁.

Для цього складемо функцію крутного моменту :

Обчислюємо значення:

Рисунок 3.6

Будуємо епюру крутних моментів (див. рис. 3.6).

На епюрі визначаємо найбільший за абсолютним значенням крутний момент M_{X MAX}=1.4 кН·м

Знаходимо діаметр валу із умови міцності (3.5)

Тепер доберемо діаметр вала з умови жорсткості, використовуючи формулу (3.8).

Із двох знайдених значень діаметрів потрібно вибирати більший (d=8см).

Тепер визначаємо відносні кути закручування вала по окремим ділянкам, використовуючи формулу

Будуємо епюру відносних кутів закручування (див. рис. 3.6)

Умовимося вважати, що переріз, де діє М₁ – нерухомий.

Оскільки у межах кожної ділянки , то кут закручування на кожній ділянці змінюється за лінійним законом:

рад – кут між перерізом 2 та 1.

рад – кут між перерізом 3 та 1.

рад – кут між перерізом 4 та 1.

Будуємо епюру кутів закручування перерізів відносно умовно – нерухомого перерізу 1.

7. Варіанти завдань для модульних контрольних робіт

Для заданого валу із умови рівноваги визначити значення та напрям моменту М₅. Із умови міцності та жорсткості визначити діаметри окремих його ділянок та округлити їх до стандартних розмірів у більший бік.

Розрахункову схему вибрати з рисунка 3.7 за правою цифрою варіанту, а дані вибрати з таблиці 3.2 (за лівою цифрою варіанту) та з таблиці 3.1 (за середньою цифрою варіанту).