3.3 Застосування узагальненої функції Хевісайда для побудови епюр крутного моменту

Значення крутних моментів на ділянках трансмісійного валу (див. рисунок 3.5) можна здобути після обчислення значень функції крутного моменту, яка будується за допомогою узагальненої функції Хевісайда (2.1).

(3.3)

Оскільки перерізу х=5а⁺ на валі не існує (його довжина дорівнює 5а), то переріз х=5а⁺ відноситься до фіктивної ділянки вала х>5а, яку можна вважати уявним продовженням. Оскільки така ділянка реально не існує, тоді і крутний момент на ній має нульове значення.

3.4. Перевірний та проектувальний розрахунок на міцність.

3.4.1 Проектувальний розрахунок. Підбір перерізу

Для того, щоб знайти потрібний розмір перерізу валу, щоб вал був міцним, потрібно знати допустиме дотичне напруження матеріалу, з якого вал

має бути виготовлено, та як розподіляється та які має значення крутний момент по довжині валу, тобто треба мати епюру М_Х.

В залежності від того яким має бути вал (одного діаметру чи східчастим) виконується один розрахунок на міцність, з якого знаходять потрібний діаметр усього вала, або ж декілька розрахунків, коли шукають діаметри ділянок східчастого вала.

На прикладі вала (див. рис. 3.4) знайдемо розмір перерізу вала одного діаметру.

Для цього на епюрі крутного моменту знаходимо його максимальне абсолютне значення – це .

Нехай матеріал вала має допустиме дотичне напруження .

Умова міцності при крученні:

(3.4)

- полярний момент опору круглого перерізу.

Тоді - потрібне найменше значення .

Отже, , звідки (3.5)

Тоді

Зрозуміло, що на ділянках І та ІІ, де діють менші за абсолютним значенням крутні моменти (100 Н·м та 50 Н·м), перерізи валу, діаметр яких знайдено за значенням , будуть мати підвищену міцність, тобто підвищену витрату матеріалу.

Якщо потрібно виготовити вал, ділянки якого мали б однакову міцність (були б рівноміцними), тоді виконують розрахунки на міцність для кожної ділянки за значеннями крутних моментів на кожній з них.

І ділянка:

звідси

ІІ ділянка:

тоді

ІІІ ділянка: .

Розрахунок на міцність, із якого знаходять потрібний розмір перерізу (або розміри перерізів окремих ділянок) називають проектувальним розрахунок на міцність.

3.4.2 Перевірка міцності

Для перевірки міцності потрібно в умову міцності

підставити [τ], M_MAX, W_P та перевірити чи виконується вказана нерівність. Якщо виконується нерівність, тоді міцність ділянки, де діє та ділянок, де буде забезпечено.

5. Визначення деформацій. Розрахунки на жорсткість. Приклади

Деформацією при крученні називається взаємний кут закручування між двома довільними перерізами валу.

Визначивши діаметр валу із умови міцності, перевіряють вал на жорсткість, використовуючи умову жорсткості:

(3.6)

де - допустимий відносний кут закручування, який показує максимально допустимий взаємний кут закручування двох перерізів, розташованих між собою на відстані одиниці довжини. Допустимий відносний кут закручування вибирають залежно від умов навантаження.

Для статичних навантажень =0,3⁰ на кожен метр довжини вала.

При змінних навантаженнях =0,25⁰ /м.

При ударних навантаженнях =0,5⁰/м.

Перед використанням в умові жорсткості (3.6) значення треба перевести у радіани на метр. Для цього їх треба помножити на .

Отже для статичних навантажень,

для змінних навантажень,

для ударних навантажень.

G – модуль зсуву для матеріалу вала,

- полярний момент інерції круглого перерізу вала.

Якщо при перевірці виявляється, що умова жорсткості (3.6) виконується, то на цьому, як правило, закінчують розрахунок вала. У противному разі розміри вала треба добирати з умови жорсткості (3.6), з якої знаходимо, що

(3.7)

Оскільки для суцільного валу, та – для трубчастого,

тоді - для суцільного валу (3.8)

та - для трубчастого валу (3.9)

де ; (d_в – внутрішній діаметр, d_з – зовнішній діаметр).