План розв'язання

1. Викреслити у масштабі креслення стержня.

2. Використовуючи метод перерізів, побудувати епюру поздовжньої сили з урахуванням власної ваги.

3. Визначити небезпечні перерізи на кожній ділянці стержня.

4. Із умови міцності дібрати площі перерізів на кожній ділянці стержня

5. Відшукати видовження (скорочення) кожної з ділянок, які знаходяться між закріпленням та перерізом І-І, переміщення якого треба знайти.

6. Відшукати переміщення перерізу І-І.

Рисунок 2.17.

Розділ ііі Кручення валів круглих та трубчастих перерізів

3.1 Умови виникнення деформації. Крутний момент у перерізах

Деформація кручення спричиняється парами сил, площини дії яких перпендикулярні до осі стрижня (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1

Стрижні, які працюють на кручення, як правило, називають валами. Нехай пари сил, що діють на стрижень, мають моменти М₁, М₂ та М₃. Якщо стрижень не закріплено, тоді рівність нулеві алгебраїчної (з урахуванням напрямку) суми цих моментів забезпечить стан його рівноваги.

Тобто

або

Якщо стрижень закріплено (наприклад так, як на рисунку 3.2), тоді рівновага стрижня буде забезпечене автоматично при будь – яких значеннях моментів та їх напрямків.

Рисунок 3.2

При крученні в довільному поперечному перерізі стрижня з шести внутрішніх силових факторів має місце тільки один – крутний момент М_Х або М_КР.

Крутний момент М_Х виражається через зовнішні М₁, М₂, М₃ і тд.:

М_Х у перерізі дорівнює сумі зовнішніх моментів, розташованих по один бік від перерізу. Якщо стрижень (вал) обертається рівномірно, то алгебраїчна сума всіх моментів, що на нього діють, дорівнює нулю. Тому при визначені М_Х буде один і той самий результат, незалежно від того, чи будемо брати суму зовнішніх моментів, розташованих ліворуч або праворуч від перерізу.

Крутний момент М_Х вважається додатним, якщо при спостеріганні з торця вздовж розглядуваної частини він намагається обертати переріз за годинниковою стрілкою (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3

На практиці часто задаються на зовнішні моменти М₁, М₂, М₃ і тд., (Н·м), прикладені до валу, а потужності К, (Вт), що передаються на нього, або знімаються з нього, та частота обертання вала n. Зв’язок між потужністю (роботою за 1с) та відповідним зовнішнім моментом такий:

(3.1)

Де К – потужність, Вт; n – частота обертання валу, об/хв.

Зв’язок між кутовою швидкістю обертання (рад/с) та частотою обертання n (об/хв) такий:

(3.2)

3.2 Побудова епюри крутних моментів. Прості приклади

Приклад. Побудувати епюру крутного моменту для стрижня, що має закріплення (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4

Розв'язання. Складемо розрахункову схему, поклавши початок осі ОХ на вільному кінці стрижня.

Розбиваємо стрижень на ділянки І, ІІ, ІІІ.

На кожній ділянці крутний момент має постійні значення, тому епюра крутних моментів має вигляд трьох прямокутників.

Тепер розглянемо приклад будування епюр крутних моментів для трансмісійного вала (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5

Перевіримо умову рівноваги вала: нехай умовно напрям М₁ додатний.

Тоді

Отже, стрижень знаходиться у рівновазі.

Розбиваємо стрижень на ділянки І, ІІ, ІІІ, IV. Вибираємо початок у крайній лівій точці вала. Оскільки тертям у підшипниках нехтуємо, то в будь-якому перерізі на ділянці І (0≤х<а) сума моментів ліворуч дорівнює нулю.

Складаємо вирази моментів на ділянках:

Якщо на IV ділянці у будь-якому перерізі розглянути крутний момент як суму прикладених моментів праворуч, тоді

Будуємо епюру. У перерізах, де прикладені зосереджені зовнішні моменти, утворюються стрибки на значення цих моментів.

Побудована епюра показує, що хоч до вала й прикладений момент , проте найбільший крутний момент у перерізі дорівнює лише 240 Н·м. Це значення й треба використовувати при розрахунках на міцність та жорсткість.