Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………4

2. Постановка задачи…………………………………………………………….12

3. Анализ алгоритмов решения поставленной задачи………………………...14

4. Разработка программных модулей…………………………………………..26

5. Результаты экспериментов и анализ полученных данных…………………29

6. Список использованных источников………………………………………...32

Введение Основные понятия и определения.

Определение 9.1. Нечетким множеством  , заданном на универсальном множестве  , называется совокупность пар вида  , где  ,а  - функция  , которая называется функцией принадлежности множества   . Значение   для конкретного   называется степенью принадлежности этого элемента к нечеткому множеству   (рис. 9.1.а)

Обычные множества составляют подкласс нечетких множеств . Действительно, функцией принадлежности обычного множества   является его характеристическая функция   (рис. 9.1.б)

Определение 9.2. Нечеткое множество   ,определенное на  , называется пустым, если его функция принадлежности равна 0 на всем множестве  , то есть   .

Определение 9.3. Универсальное множество   описывается функцией принадлежности вида   .

Определение 9.4. Носителем нечеткого множества   с функцией принадлежности  называется множество вида

supp  .

Нечеткое множество   называется нормальным, если выполняется

условие  , в противном случае оно называется субнормальным.

Пусть  и  — нечеткие множества на  ,   и   — их функции принадлежности соответственно.

Г оворят, что   включает в себя  (то есть  ), если для любого   выполняется неравенство   (рис. 9.2).

Если  ,то supp  supp 

Множества   эквивалентны (  ), если   ,  .

Операции над нечеткими множествами.

Определение 9.5. Объединением нечетких множеств   и   в   называется нечеткое множество   с функцией принадлежности вида (рис.9.3) 

 .                         (9.1.1)

Определение 9.6. Сильным объединением нечетких множеств   и   в   называется нечеткое множество   с функцией принадлежности 

Определение 9.7. Пересечением нечетких множеств   и   в   называется нечеткое множество   с функцией принадлежности вида (рис.9.4)

 =  ;  .              (9.1.2)

Если  - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности  , где  - параметр семейства, то пересечение  является нечетким множеством с функцией принадлежности вида

 ,  .

Определение 9.8. Сильное пересечение нечетких множеств   и   в   определяется как нечеткое множество   с функцией принадлежности вида

 ,  .                  (9.1.3)

Определение 9.10. Разностью нечетких множеств   и   в   называется нечеткое множество   с функцией принадлежности вида

          (9.1.4)

Определение 9.11. Декартовым произведением   нечетких множеств   в   называется нечеткое множество в декартовом произведения   с функцией принадлежности вида

 .          (9.1.5)

Определение 9.12. Выпуклой комбинацией нечетких множеств   на   называется нечеткое множество   с функцией принадлежности вида

 , где  .             (9.1.6)

Определение 9.13.Операции концентрирования   и растяжения   нечеткого множества   определяются следующим образом:

 .

Или в общем случае

 ,

где  ,  -целое  .