10) Прямоугольник. Определение. Свойства прямоугольника (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого  противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. Но имеет еще свои. Свое свойство: диагонали прямоугольника равны.

Стороны прямоугольника являются его высотами.

Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен половине диагонали).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Свойство диагоналей прямоугольника

Длины диагоналей прямоугольника равны.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

11) Ромб. Определение. Свойства ромба. Доказательство. Рисунок.{\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба:

1)Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС. Это следует из определения.

2)Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

3)Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).

Это для 9 класса:

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки ромба:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны) {\displaystyle AB=BC=CD=AD}

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).

3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

14) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

15) Площадь трапеции. Теорема. Доказательство. Рисунок.

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h): 1

16) Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема Пифагора (прямая) — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Чертеж обязательно!!!!!!

Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Если в треугольнике со сторонами а, b и с выполняется р авенство с² = а² + b², то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне с.