Признаки равенства треугольников. Доказательство одного из признаков по выбору учителя. Рисунок.
Определение перпендикуляра к прямой. Теорема о перпендикуляре к прямой. Доказательство. Рисунок.
Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них по выбору учителя). Рисунок
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из них по выбору учителя). Рисунок.
Теоремы об углах, образованных двум параллельными прямыми и секущей (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.
Что называется треугольником? Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Доказательство. Следствия. Рисунок.
Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Доказательство. Рисунок
Параллелограмм. Определение. Свойства параллелограмма (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.
Прямоугольник. Определение. Свойства прямоугольника (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.
Ромб. Определение. Свойства ромба. Доказательство. Рисунок.
Площадь параллелограмма. Теорема. Доказательство. Рисунок.
Площадь треугольника. Теоремы (доказательство одной из них по выбору учителя). Следствия. Рисунок.
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Доказательство. Рисунок
Площадь трапеции. Теорема. Доказательство. Рисунок.
Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора Рисунок
Отношение площадей подобных фигур. Доказательство. Рисунок.
Признаки подобия треугольников (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.
Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Доказательство. Рисунок.
Касательная к окружности. Теорема о взаимном расположении касательной и радиуса в точке касания. Теорема об отрезках касательной. Теорема прямой, являющейся касательной. (доказательство одной из них по выбору учителя). Рисунок.
Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Доказательство. Следствия. Рисунок.
Теорема о хордах окружности.
Свойства биссектрисы угла. Теорема о биссектрисе угла. Доказательства. Следствия. Рисунок.
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку. Доказательство. Следствия. Рисунок.
Теорема о пересечении высот треугольника. Доказательство. Рисунок
Вписанная окружность. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Доказательство. Свойства. Рисунок.
Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Доказательство. Свойства. Рисунок.
Неравенство треугольника. Доказательство. Следствие. Рисунок.
Что называется треугольником? Виды треугольников. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство. Рисунок.
Формула Герона. Доказательство. Рисунок.
1)Признаки равенства треугольников. Доказательство одного из признаков по выбору учителя. Рисунок.
Первый признак равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними.
Второй признак равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.
Третий признак равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны три стороны.
|
2) Определение перпендикуляра к прямой. Теорема о перпендикуляре к прямой. Доказательство. Рисунок.
АС⊥ВD, поскольку четыре угла по 90°. Напомним также, что при пересечении любых прямых образуются четыре угла: 2 вертикальных, которые равны между собой, еще пара равных вертикальных углов. a и b – смежные углы. И по теореме о смежных углах a + b = 180°.
Определение: Пусть прямые АН и a перпендикулярны. Мы знаем, что чтобы все четыре угла при этих прямых были по 90°, необходимо, чтобы один из них был прямым. Отрезок АН называют перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой a, если прямые АН и a перпендикулярны. При этом точка Н называется основанием перпендикуляра.
В данном случае перпендикуляр – это отрезок. Значит, перпендикуляр к прямой – это отрезок.
Теорема 2: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
3) Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них по выбору учителя). Рисунок.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.
Свойства равнобедренного треугольника: • в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
•
в равнобедренном
треугольнике медиана, проведенная
к основанию, является биссектрисой и высотой;
• в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой; • в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Признаки равнобедренного треугольника: • если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный;
• если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, то этот треугольник равнобедренный; • если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой, то этот треугольник равнобедренный; • если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.
4) Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из них по выбору учителя). Рисунок.
Две
прямые лежащие на одной плоскости либо
имеют только одну общую точку, либо не
имеют ни одной общей точки.
В первом случае говорят, что прямые пересекаются, во втором случае — прямые не пересекаются.
Две
прямые a и b на
плоскости, которые не
пересекаются, называются параллельными и
обозначаются a∥b.
Признак. Если две прямые на плоскости перпендикулярные одной и той же прямой, то они параллельны.
Признак. Если при пересечении двух прямых третьей секущей:
накрест лежащие углы равны, или
соответственные углы равны, или
сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
