История вычислительной техники

До механический период:

1. Кости с зарубками. Чехия (30 тыс. лет до н. э.).

2. Узелковое письмо. Южная Америка (7 век до н.э.).

3. Саламин в Эгейском море (300 лет до н. э.).

4. Абак. Рим (V-VI век н.э.)

5. Суан-пан. Китай.(VI век н.э.)

6. Соробон. Япония.(XV-XVI век н.э.)

7. Счёты. Россия.(XVII век н.э.)

Механический период:

1. Леонардо да Винчи (XV век н.э.) – сложение 13-ти разрядных чисел.

2. Вильгельм Шиккард (XVI век н.э.) – сложение и умножение.

3. Блез Паскаль (1642 г.) – создал Паскалину (сложение и вычитание 8-ми разрядных чисел).

4. Вильгельм Готарин Лейбниц (1672 г.) – сложение, умножение, деление, вычитание, 12–ти разрядных чисел десятичная система исчисления.

5. Арифмометр «Феликс». СССР (1929-1973 г.).

6. Чарльз Бэббидж. Разностная машина (1822 г.), аналитическая машина (1834 г.)

7. Ада Лавлейс (1815-1952 г.)- первая программистка.

Электронно-вычислительный период:

1. Джордж Буль (1815-1864 г.)- заложил основы булевой алгебры.

2. Джон Томсон (1897 г.)- электронно-лучевая трубка, вакуумная лампа (1906 г.).

3. М.А. Бонч – Бруевич (1918 г.)-триггер

4. К. Шеннон (1936 г.)- использование математической логики в компьютерах.

ПЕРВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ

1. Кондрат Цузе (1937-1941 г.)- Электромеханическое реле (устройство с двумя состояниями), двоичная система, использование булевой алгебры, ввод данных с киноплёнки.

2. Дж. Атанасоф (1939-1942 г.)- Первый макет электронного компьютера.

3. Говард Айкен (1900-1973 г.)- Марк I (первый компьютер).

4. АРХИТЕКТУРА ФОН НЕЙМОНА. Была магистраль, к которой подключались периферийные устройства, память и АЭМ. Его принципы.

1. Принцип однородности памяти. Команды и данные хранятся в одной памяти.

2. Принцип адресности. Основная память состоит из пронумерованных ячеек, при этом каждая ячейка доступна в любой момент времени.

3. Принцип двоичного кодирования. Вся И.: команды и данные представляются в виде двоичного кода, который состоит из 0 и 1.

4. Принцип программного управления. Все вычисления, предусмотренные алгоритмом решения задач, должны быть представлены в виде программы, состоящей из последовательности управляющих слов – команд.

Поколения ЭВМ.

Первое поколение. 1945 – 1955 год. Электронные вакуумные лампы. Быстр. Действие 10 – 20 тыс.

Второе поколение. 1955 – 1965 год. Транзисторы. 10 - 200тыс. опер в сек. Первые О.С. И. хранилась на магнитных лентах, барабанах.

Третье поколение. 1965 – 1980г. интегральные микросхемы. До 1 млн. опер в сек. О.П. до 100 КБ. Первые языки программирования. Бейсик, паскаль, си. 1Б = 8 бит.

Четвёртое поколение 1980 - …. БИС и СБИС. Супер компьютеры ( на 1 мат. плате могли разместиться много процессоров). Более 1 млрд. опер в сек.

КОМПЬЮТЕРЫ МОГУТ БЫТЬ КЛАССИФИЦИРОВАНЫ

По принципу действия вычислительные машины делятся на три больших класса:

• аналоговые (АВМ),

• цифровые (ЦВМ)

• гибридные (ГВМ).

По назначению ЭВМ можно разделить на три группы:

• универсальные (общего назначения)

• проблемно-ориентированные

• специализированные.

По размерам и функциональным возможностям ЭВМ можно разделить на:

• сверхбольшие (суперЭВМ),

• большие (Mainframe),

• малые,

• сверхмалые (микроЭВМ).

5. МАГИСТРАЛЬНО-МОДУЛЬНЫЙ ПРИНЦИП В основу архитектуры современных персональных компьютеров положен магистрально-модульный принцип. Модульный принцип позволяет потребителю самому комплектовать нужную ему конфигурацию компьютера и производить при необходимости ее модернизацию. Модульная организация компьютера опирается на магистральный (шинный) принцип обмена информацией между устройствами.

6. МАГИСТРАЛЬ включает в себя три многоразрядные шины: шину данных, шину адреса и шину управления. К магистрали подключаются процессор и оперативная память, а также периферийные устройства, уст-ва ввода, вывода и уст-ва хранения информации, которые обмениваются информацией на машинном языке (последовательностями нулей и единиц в форме электрических импульсов).

ШИНА ДАННЫХ- используется для передачи данных между устройствами ЭВМ. Особый тип данных – команды процессора. Основная характеристика – кол-во разрядов (32 или 64 бита).

АДРЕСНАЯ ШИНА – применяется для адресации пересылаемых данных в память ЭВМ. Вся память состоит из пронумерованных ячеек. Каждая ячейка имеет свой уникальный адрес. Кол-во всевозможных адресов определяется как 2^n, где n кол-во разрядов.

ШИНА УПРАВЛЕНИЯ позволяет передавать команды управления, которые служат для временного согласования работы устройств ЭВМ.

МАТЕРИНСКАЯ ПЛАТА – основная плата построения вычислительной системы. В её состав входит: разъем процессора, микросхемы чипсета, загрузочного ПЗУ, контролер шин, интерфейс ввода и вывода, периферийные устройства, слоты ПОЗУ, слоты плато расширения.

7. АЛГОРИТМ– это точная, конечная система команд, определяющая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами (исходными и промежуточными данными) для получения после конечного числа шагов искомого результата. Алгоритм – это конечная система правил, сформулированных на языке исполнителя, которая определяет последовательность перехода от допустимых исходных значений, данных к конечному результату, и обладающая свойствами дискретности, конечности, массовости, детерминированности.

ИСПОЛНИТЕЛЬ АЛГОРИТМА— это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

СКИ - система команд исполнителя- это вся совокупность команд, которые исполнитель умеет выполнять. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды

СОИ - система отказов исполнителя.

СРЕДА ИСПОЛНИТЕЛЯ - обстановка, в которой функционирует исполнитель.

СВОЙСТВА АЛГОРИТМОВ:

1.   Дискретность - выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий, и только завершив одно можно переходить к другому.

2.   Детерминированность – способ решения задачи однозначно определён в виде последовательности шагов, т.е. если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то должны получаться одни и те же промежуточные результаты и один и тот же конечный результат.

3.   Понятность – алгоритм не должен содержать команд, смысл которых не может восприниматься исполнителем однозначно, т.е. запись алгоритма должна быть настолько чёткой и полной, чтобы у исполнителя не возникало потребности в принятии каких-либо самостоятельных решений.

4.   Результативность (или конечность) – исполнение алгоритма приводит к искомым промежуточным и конечному результату. При точном выполнении команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, при этом должен быть получен положительный (задача решена) или отрицательный (задача не имеет решений) результат.

5.   Массовость – алгоритм должен иметь решение на некотором множестве исходных данных, которые называют областью применения алгоритма.

СПОСОБЫ ЗАПИСИ АЛГОРИТМА:

вербальный, когда алгоритм описывается на человеческом языке;

символьный, когда алгоритм описывается с помощью набора символов;

графический, когда алгоритм.

ЛИНЕЙНОЙ называют алгоритмическую конструкцию, реализованную в виде последовательности действий (шагов), в которой каждое действие (шаг) алгоритма выполняется ровно один раз, причем после каждого i-го действия (шага) выполняется (i+1)-е действие (шаг), если i-е действие - не конец алгоритма.

РАЗВЕТВЛЯЮЩИЙСЯ (или ветвящейся) называется алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от значения входных данных.

Различают неполное (если—то) и полное (если—то—иначе) ветвления. Полное ветвление позволяет организовать две ветви в алгоритме (то или иначе), каждая из которых ведет к общей точке их слияния, так что выполнение алгоритма продолжается независимо от того, какой путь был выбран (рисунок 1). Неполное ветвление предполагает наличие некоторых действий алгоритма только на одной ветви (то), вторая ветвь отсутствует, т.е. для одного из результатов проверки никаких действий выполнять не надо, управление переходит к точке слияния. Структура ветвления существует в четырех основных вариантах

7. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ: Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, и т. д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Исторически десятичная система счисления сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и сейчас. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижений человеческой мысли (наряду с появлением письменности). Однако десятичной системой счисления люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды многие народы использовали другие системы счисления. Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение ее тоже анатомическое. Подумайте, где у человека удобно считать до 12? Считали фаланги пальцев на руке кроме большого. 4 пальца по три фаланги всего 12. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Где вы еще встречали счет по 12? Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук. Пятеричная система счисления: По свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления, Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки. Двадцатеричная система счисления: У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления бала принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия да нашей эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).

Все СС делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных СС применяется неограниченное количество цифр, значение цифры не зависит от ее позиции (местоположения) в числе.

РИМСКАЯ СС — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед

меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается

из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного

повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-

кельтов.

8. ЦЕЛЫЕ:

Перевод из любой СС в десятичную СС.

Все цифры числа и основание СС заменяются их десятичными эквивалентами; число представляется в виде суммы произведений степеней на значения соответствующих позиций; затем производится арифметический подсчет.

Пример:

101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=4+0+1=5₁₀

136₈=1*8²+3*8¹+6*8⁰=94₁₀

Перевод из десятичной СС в любую другую.

Для перевода целого числа используется алгоритм последовательного деления исходного числа на основание новой СС, действия производятся в старой СС. Деление прекращается, когда очередное частное от деления станет равно 0. Остатки от деления, выписанные в обратном порядке, образуют результат.

ДРОБНЫЕ:

Повторное деление промежуточного результата на основание системы и сложение с разрядом данного числа. Первый промежуточный результат есть последний разряд, разделенный на основание системы.

Пример:

Перевести двоичную дробь 0,01011 в десятичную.

1 :2 = 0,5

(0,5 + 1) :2 = 0.75

(0.75 + 0) :2 = 0.375

(0.375 + 1) :2 = 0.6875888

(0.6875 + 0) :2 = 0.34375 Результат перевода 0,01011₍₂₎ = 0.34375 = 0.34₍₁₀₎

7. Каждая цифра в 16-ричной системе - это тетрада (4 бита). Записываем все цифры числа подряд в двоичной системе (0=0000,1=0001, …9=1001, A=1010, B=1011, ...F=1111). А потом группируем полученную последовательность бит триадами, по 3 бита, начиная справа (с младших бит). И записываем то, что получилось, 8-ричными цифрами (000=0,001=1, ...111=7). Для обратного перевода все делаем наоборот - записываем битовые триады и группируем их в тетрады.

А = 10	А = 2	А = 8	А = 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	0 01 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 20

7. ИСТОРИЯ ЛОГИКИ:

Появление логики в качестве разработанного анализа принципов умозаключений имеет отношение исключительно к трём локальным цивилизациям, а именно: Китай, Индия и Древняя Греция. Из них только трактовка логики в древнегреческой философии, детально рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон», принята и нашла широкое применение в современной науке и математике. В Древней Греции логика была известна как диалектика или аналитика.

В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими и затем средневековыми европейскими логиками, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. С XIV века до начала XIX века логика находилась в упадке, историки логики считают этот период непродуктивным.

Логика была возрождена в середине XIX века и успешно трансформировалась в строгую и формальную дисциплину, идеальным вариантом которой были точные методы доказательства, используемые в математике.

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ:

К разрешению задачи мышление идет с помощью многообразных операций, таких как

сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение.

СРАВНЕНЕИЕ — мышление сопоставляет вещи, явления и их свойства, выявляя сходства и

различия, что приводит к классификации.

АНАЛИЗ— мысленное расчленение предмета͵ явления или ситуации для выделения

составляющих элементов.

СИНТЕЗ— обратный анализу процесс, который восстанавливает целое, находя

существенные связи и отношения

АБСТРАКЦИЯ— выделение одной какой-либо стороны, свойства и отвлечение от остальных.

Так, рассматривая предмет можно выделить его цвет, не замечая формы, либо наоборот,

выделить только форму.

ОБОБЩЕНИЕ (или генерализация) — отбрасывание единичных признаков при сохранении

общих, с раскрытием существенных связей.

ПОНЯТИЕ - есть отражение существенных признаков и свойств предметов и явлений

СУЖДЕНИЕ - это форма мышления, отражающая объекты действительности в их связях и

отношениях. Каждое суждение есть отдельная мысль о чём-либо.

РАССУЖДЕНИЕ - имеет практический смысл лишь тогда, когда оно приводит к определённому

выводу, умозаключению. Умозаключение и будет ответом на вопрос, итогом поисков мысли.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – выведение субъективно нового суждения из уже известных суждений,

имеющихся на данный момент.

Каждый предмет или явление обладает некими свойствами (признаками).

Получается, что составить понятие об объекте означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним объектов.

Можно сказать, что понятие – это мысленное содержание слова.

Понятие – это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость.

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ	ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ).   Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.	1) А – Аристотель В – основатель логики   2) А – квадрат В – равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ).   Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.	1) А – человек В – студент   2) А – животное В – слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ).  Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.	1) А – юрист В – депутат   2) А – студент В – спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ).   Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.	1) А – животное В – кот; С – собака; D – мышь   2) А – драгоценный металл В – золото; С – серебро; D - платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ).   Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противоположный.	1) А – белый кот; В – рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми).  2) А – горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым)   Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ).   Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.	Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

В формальной логике есть четыре закона, которые называют основными: законы тождества, противоречия и

исключенного третьего, сформулированные еще Аристотелем, и закон достаточного основания, введенный в

логику Лейбницем. ЗАКОН ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО Аристотель формулировал следующим образом: «Если мы

имеем два противоречащих высказывания, т.е. таких, в одном из которых (А) что-либо утверждается, а в другом то

же самое отрицается (не-А), то, по крайней мере, одно из них истинно». Иначе говоря, противоречащие

высказывания не могут быть оба ложными. Другой, также аристотелевский закон – ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ может

быть выражен так: из двух противоречащих высказываний А и не-А, по крайней мере, одно является ложным, или,

иными словами, противоречащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными.

Аристотель формулирует и еще одно важное требование к мышлению: «Если… у слов нет определенных значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслишь каждый раз что-нибудь одно…» Это требование получило в логике название ЗАКОН ТОЖДЕСТВА: каждая объективно истинная и логически правильная мысль или понятие о предмете должны быть определенными и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода.

То, что называют ЗАКОНОМ ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ, есть также определенное требование, необходимое условие правильности нашего мышления. Оно состоит в том, что в процессе познания можно принимать то или иное суждение, высказывание за истину лишь на достаточном основании. Правда, вопрос о том, что именно необходимо рассматривать в качестве достаточного основания для признания истинности некоторого высказывания до сих пор остается открытым. Поэтому требование Лейбница чаще всего приходится понимать, как стремление к максимальному обоснованию (подтверждению) выдвигаемых и принимаемых утверждений.

Чаще всего основаниями наших утверждений служат достоверные факты, аксиомы, законы науки, определенные принципы, правила и положения, которые проверены опытом и признаны истинными. В целом такие основания могут быть разделены на объективно и субъективно достаточные.

Основания истинности (ложности) некоторого утверждения являются ОБЪЕКТИВНО ДОСТАТОЧНЫМИ, если предъявление этих оснований разумному субъекту убеждает его в истинности (ложности) этого утверждения.

Пример 2. Предъявление примера Петра I в связи с суждением «Все великие люди низкого роста» в любом разумном человеке порождает убеждение в ложности этого суждения. Следовательно, суждение «Петр I – великий человек» является объективно достаточным основанием для признания ложности суждения «Все великие люди низкого роста».

Основания являются СУБЪЕКТИВНО ДОСТАТОЧНЫМИ, если они достаточны для признания истинности (ложности) утверждения некоторым субъектом, но недостаточны для признания его истинности (ложности) другими разумными субъектами. Объективно достаточные основания придают суждению статус знания или убеждения, субъективно достаточные основания – статус веры

Формально-логические законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания, часто называют основными принципами. Дело в том, что в традиционной логике произошло смешение принципиально различных понятий – законов и принципов. Законы логики представляют собой объективные, независящие от человека связи между мыслями, например, между высказываниями, обусловленные их логическим содержанием. Само это логическое содержание является отражением в мышлении некоторых наиболее общих сторон и аспектов, связей и отношений, имеющих место в реальной действительности.

Логические же принципы (требования) – это определенные установки, положения, к осуществлению которых человек должен стремиться, но которые, в конце концов, могут умышленно или неумышленно не выполняться.

Из перечисленных основных законов логики два первых – закон исключенного третьего и закон противоречия – действительно являются законами логики, остальные два – лишь определенные требования.

7. АЛГЕБРА ЛОГИКИ-это раздел логики в котором изучаются логические операции над высказываниями.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ -предложение, выражающее суждение и содержащие смысл, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Есть разновидности алгебры логики, в которых истинность или ложность высказывания определяется вероятностью того или иного исхода, то есть высказывание может быть на 75% истинно и на 25% ложно.

ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ДЕЛЯТСЯ НА:

1. элементарные

2. составные (Ежу понятно, что составные состоя из элементарных)

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ-способы взаимодействия высказываний друг с другом.

БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ:

1. отрицание (инверсия, не, !, А, А)

2. дизъюнкция (сложение, или, |, +, V)

3. к онъюнкция (умножение, и, &, *, )

Закон тождества X=X	Всякое высказывание тождественно самому себе
Закон исключённого третьего X V X=1 (X+X=1)	Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Следовательно, результат логического сложения высказывания и его отрицание всегда принимает значение «истина».
Закон противоречия X X=0 (X*X=0)	Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложным.
Закон двойного отрицания X=X	Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание.
Переместительный (коммутативный) закон X V Y=Y V X X Y=Y X	Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
Сочетательный (ассоциативный) закон (X V Y) V Z=X V (Y V Z) ( X Y) Z= X (Y Z)	При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще отпускать.
Распределительный (дистрибутивный) закон ( X Y) V Z= (X Z) V (Y Z) ( XVY) Z= (X V Z) (Y V Z)	Определяет правило выноса общего высказывания за скобку
Закон общей инверсии (Закон де Моргана) ( XVY)= X Y ( X Y)=XVY	Закон общей инверсии
Закон равносильности (идемпотентности) AVA=A A A=A
Законы исключения констант AV1=1, AV0=A A 1=A, A 0=0
Закон поглощения A V(A B)=A; A (AVB)=A Закон исключения (склеивания) ( A B)V(A B)=B ( AVB) (AVB)=B
Закон контрапозиции (правило перевёртывания) (A<=>B)=(B<=>A)

7.  Таблица истинности - таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА: