28.Айналмалы қозғалыстағы қатты дене нүктесінің жылдамдығы мен үдеуі.

4. Айналмалы қозғалыстағы қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері. 2.5-суретте Oz өсін айналатын дененің М нүктесі сызатын шеңбер бейнеленген. Осы нүкте жылдамдығының жанама өске проекциясын былай жазуға болады:

, (2.3.8)

мұндағы h - М нүктесі сызатын шеңбердің радиусы. Сонда нүкте жылдамды- ғының шамасы (сызықтық жылдамдық) мына өрнекпен анықталады:

. (2.3.9)

Нүкте жылдамдығының векторы осы шеңберге жанама бойымен (2.5 сурет) бұрыштық жылдамдықтың бағытына қарай бағытталған.

а) ә)

2.5 сурет

М нүктесінің жылдамдығының векторын бұрыштық жылдамдықтың векторы мен нүктенің радиус-векторының векторлық көбейтіндісі арқылы да жазуға болады (2.5 а) сурет):

. (2.3.10)

М нүктесінің үдеуін анықтау үшін оның жылдамдығының векторынан (2.3.10) уақыт бойынша туынды алу керек, сонда:

. (2.3.11)

(2.3.11) өрнектің бірінші қосылғышы нүкте үдеуі векторының айналмалы, ал екіншісі – центрге тартқыш құраушысы деп аталады. Сонымен, айналмалы қозғалыстағы дененің М нүктесінің үдеуінің векторы оның айналмалы және центрге тартқыш құраушыларының геометриялық қосындысына тең:

. (2.3.12)

М нүктесі үдеуінің құраушыларының абсолют шамалары нүктенің айналмалы және центрге тартқыш үдеулері деп аталады және мына өрнектермен анықталады: (2.3.13)

нүктенің айналмалы үдеуі бұрыштық жылдамдықтың нүкте сызатын шеңбер радиусына көбейтіндісіне тең;

, (2.3.14)

центрге тартқыш үдеу бұрыштық жылдамдық квадратының нүкте сызатын шеңбер радиусына көбейтіндісіне тең.

векторы шеңберге жанама бойымен  бұрыштық үдеудің бағытына қарай, ал векторы – шеңбер радиусымен айналу өсіне қарай бағытталған (2.5 сурет). 2.5 суреттен нүктенің толық үдеуінің шамасы Пифагор теоремасы бойынша анықталатынын көреміз:

. (2.3.15)

29. Нүктенің абсалютті, тасымалды және салыстырмалы қозғалысы.

М нүктесінің қозғалмайтын координат жүйесіне қатысты қозғалысы нүктенің абсолют қозғалысы деп аталады.

2. М нүктесінің қозғалатын Оxyz координат жүйесіне қатысты қозғалысы нүктенің салыстырмалы қозғалысы деп аталады..

3. Қозғалатын Oxyz жүйенің қозғалмайтын жүйеге қатысты қозғалысы М нүктесі үшін тасымал қозғалыс болады.

Мұндай қозғалыстың кинематикалық сипаттамаларын анықтау кезінде қозғалатын жүйеде берілген вектордан туынды алу қажеттілігі туындайды. Осыған байланысты вектордың абсолют жəне салыстырмалы туындысының ұғымдарын енгіземіз. Қозғалатын жүйеде берілген векторын қарастырайық. Егер қозғалатын координат жүйесінің бірлік векторлары болса онда b r векторын былай жазуға болады:

Осы вектордың абсолют туындысын (қозғалмайтын координат жүйесіндегі туынды) анықтау ережесін алайық. Ол үшін қозғалатын жүйе қозғалған кезде векторлары өз бағыттарын өзгертетінін ескере отырып, теңдеуінің екі жағын да уақыт бойынша дифференциалдаймыз:

Сонда бірінші жақшадағы өрнек векторының қозғалатын жүйедегі туындысы болады. Оны деп белгілейміз де, салыстырмалы туынды деп атаймыз:

бірлік векторлары бағыттарын қозғалатын жүйе тек айналмалы қозғалыс жасаған кезде өзгертетін болғандықтан, өрнегіндегі радиус-векторды жəне -мен алмастыра отырып, мынаны аламыз:

Сонда (12.2) теңдігінің екінші жақшасындағы өрнекті былай түрлендіруге болады

:

мұндағы – қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығы. (12.3) жəне (12.4) теңдіктерін (12.2) теңдеуіне қойып, қозғалатын жүйеде берілген вектордың абсолют туындысы оның салыстырмалы туындысы мен қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығының осы вектормен векторлық көбейтіндісінің қосындысына тең екенін аламыз: