9. Жинақталатың жазық күштер жүйесінің тепе – теңдік шарты.

Кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін оның бас векторы мен кез келген центрге қатысты бас моментінің нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті.

10. Жинақталатың жазық күштер жүйесін тең әсер етуші күшке келтірудің геометриялық әдісі.

Əсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер, жинақталатын күштер деп аталады (1.21а-сурет). Абсолют қатты денеге əсер ететін күш жылжымалы вектор болғандықтан, жинақталатын күштер жүйесі бір нүктеге түскен күштер жүйесіне парапар (1.21ə-сурет, О нүкте). Теорема. Жинақталатын күштер жүйесінің күштердің геометриялық қосындысына (бас векторына) тең жəне олардың əсер ету сызықтарының қиылысу нүктесіне түсетін тең əсерлі күші болады.

11. Жинақталатың күштер жүйесін қосудың аналитикалық тәсілі.

Жүйенің бас векторының аналитикалық модулі мына өрнекпен анықталады:

R нөлге тең болу үшін бір мезгілде Rx=0 Ry=0 Rz=0 болу керек, яғни осы күштердің координат өстеріне проекцияларының қосындысы нөлге тең. Сондықтан, кеңістіктегі жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары былай жазылады:

теңдеулері күштер жүйесінің аналитикалық қажет жəне жеткілікті тепе-теңдік шарттарын береді: кеңістіктегі жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін, осы күштердің координат өстерінің əрқайсысына проекцияларының қосындысы нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті.

12. Бір жазықтықта орналасқан қос күштерді қосу.

Теорема. Абсолют қатты денеге əсер ететін қос күштер жүйесі моменті жүйедегі барлық қос күштердің моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшке парапар болады.

13. Күштің нүктеге қатысты моменті.

Күштің әсерінен қатты дене ілгерілемелі немесе айналмалы қозғалыс жасайды. Күштің айналдырушы әсері моментпен сипатталады.

күшінің О нүктесіне қатысты моменті деп осы нүктеге түскен векторды айтады. Бұл вектордың модулі күш модулі мен күштің нүктеге қатысты иінінің көбейтіндісіне тең, ал бағыты күш пен нүкте арқылы өтетін күш жазықтығына перпендикуляр, ұшынан қарағанда күш денені сағат тіліне қарсы бағытта бұратындай болып көрінеді

Күштің О нүктесіне қатысты моментінің шамасы немесе модулі:

.

Күштің О нүктесіне қатысты моментінің векторын күштің түсу нүктесінің радиус-векторы мен күш векторының векторлық көбейтіндісі ретінде жазуға болады:

.

14. Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшінің моменті туралы теорема (Вариньон теоремасы).

Теорема. Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшінің кез келген нүктеге қатысты моменті жүйе күштерінің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең (дәлелдеусіз)

.

15. Кез келген жазық күштер жүйесінің бас векторы мен бас моменті.

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі үшін бас вектор барлық күштердің геометриялық қосындысы болады және декарттық координата жүйесінің екі өсіне проекцияланады:

.

Бас вектордың шамасы (модулі) мына өрнекпен:

,

ал бағыты бағыттаушы косинустардың көмегімен анықталады:

Бұл жағдайда О нүктесіне қатысты бас момент барлық күштердің О нүктесіне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы болады:

.

Егер денеге күштермен қатар қос күштер әсер етсе, олардың моменттері жүйенің бас моментіне қосылады.