7. Күштің өске және жазықтыққа проекциясы.

Статика есептерін шешудің аналитикалық әдісі күштің (кез келген басқа вектордың да) өске проекциясы туралы ұғымға негізделген.

Күштің өске проекциясы деп күш модулінің, күш векторы мен өстің оң бағыты арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең алгебралық шаманы айтады.

Егер бұл бұрыш сүйір болса күш проекциясының таңбасы оң, доғал болса теріс болады. Егер күш векторы өске перпендикуляр бағытталса, күштің өске проекциясы нөлге тең. Сонымен, 1.17-суретте бейнеленген күштер үшін:

F күшінің Оху жазықтығына проекциясы деп, оның басы мен ұшынан жазықтыққа түсірілген перпендикуляр түзулердің арасында жататын

Fxy  OC векторын айтады (1.18-сурет). Күштің жазықтыққа проекциясы тек сандық мәнімен емес, Оху жазықтығындағы бағытымен де сипатталатындықтан векторлық шама болады. Оның модулі: Fxy  Fcos, мұндағы  – F күші мен оның Fxy проекциясы арасындағы бұрыш.

Кейде күштің өске проекциясын анықтау үшін, алдымен оны өс жатқан жазықтыққа проекциялап, одан кейін осы проекцияны қажетті өске проекциялаған ыңғайлы. Мысалы, 1.18-суреттегі күш үшін осылай жасалған:

8. Жинақталатын жазық күштер жүйесі және оларды тең әсерлі күшке келтіру.

Әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер жинақталатын күштер деп аталады (1.21, а-сурет). Абсолют қатты денеге әсер ететін күш жылжымалы вектор болғандықтан, жинақталатын күштер жүйесі бір нүктеге түскен күштер жүйесіне парапар (1.21, ә-сурет, О нүкте)

Теорема. Жинақталатын күштер жүйесінің күштердің геометриялық қосындысына (бас векторына) тең және олардың әсер ету сызықтарының қиылысу нүктесіне түсетін тең әсерлі күші болады.

Теореманы дәлелдеу үшін, әсер ету сызықтары О нүктесінде қиылысатын

F1, F2 , F3 , ..., Fn жинақталатын күштер жүйесін қарастырамыз (1.21, а-сурет). Статиканың 1 және 2- аксиомаларының салдарына сүйеніп, барлық күштерді олардың әсер ету сызықтарының бойымен О нүктесіне көшіреміз (1.21, ә-сурет)

Статиканың 3-аксиомасына сүйеніп, F1 мен F2 күштерін тең әсерлі күшпен алмастырамыз: R2 F1 F2 . Алынған R2 күші мен F3 күшін, R3 тең әсерлі күшпен алмастырамыз: R3 R2 F3 F1 F2 F3. Осылай барлық күштерді қоссақ, берілген күштер жүйесінің тең әсерлі күші болатын бір R  күшін аламыз (1.22- сурет). Бұл күштің векторы: R F1+ F2+ F3 + ....+ Fn   Fk (1.2.11) Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшін күштер көпбұрышын тұрғызу арқылы анықтауға болады. Түсінікті болу үшін, сурет жазықтығында жатқан төрт күш үшін күштер көпбұрышын тұрғызайық (1.23, а-сурет).

F1 күшін масштабпен О нүктесіне F1 күшіне параллель етіп көшіріп, F1  деп белгілейміз. Осы күштің ұшынан F2 күшіне параллель етіп F2  арқылы белгіленген күшті көшіреміз. Дәл осылай F3 пен F4 күштерін көшіреміз. Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлісі болатын R күші, осы күштердің геометриялық қосындысына тең күш ретінде қосылғыш күштердің біріншісінің басын соңғы күштің ұшымен қосатын вектор болады (1.23, ә-сурет). Кеңістіктегі және жазықтықтағы жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшінің модулі (1.2.8), (1.2.9) және (1.2.10) өрнектерім