45. Күш импульсі (анықтамасы, формуласы және өлшемі).

3. Нүкте қозғалысының негізгі динамикалық сипаттамаларының бірі – қозғалыс мөлшері.

Нүктенің қозғалыс мөлшері деп оның массасы мен жылдамдық векторы- ның көбейтіндісіне тең ( ) векторлық шаманы айтады: Қозғалыс мөлше- рінің векторы әрқашан нүктенің жылдамдығымен бағыттас болады (3.3 сурет).

Белгілі уақыт аралығындағы күштің нүктеге әсерін күш импульсі дейді.

Күштің элементар импульсі деп күш векторының элементар уақытқа көбейтіндісіне тең векторлық шаманы айтады:

. (3.3.1)

Бұл вектор күштің әсер ету сызығының бойымен бағытталады.

Шекті уақыт аралығындағы күш импульсі 0-ден t₁-ге дейінгі аралықтағы элементар импульстен алынған интегралға тең:

. (3.3.2)

Күш импульсін екі жағдайда санауға болады:

1. Егер күштің сан шамасы мен бағыты тұрақты болса ( ), онда .

2. Егер күш уақытқа тәуелді функция болса.

Егер күш нүктенің орнына немесе жылдамдығына тәуелді болса, күш импульсін санау үшін нүктенің қозғалыс заңын білу қажет.

Есеп шығарғанда күш импульсін координата өстеріне проекциялайды:

. (3.3.3)

46. Материялық нүкте үшін Даламбер принципі. Жанама және нормаль инерция күштері.

3. Материялық нүкте үшін Даламбер принципі нүкте динамикасының есептерін статиканың қарапайым әдістерімен шығаруға мүмкіндік береді.

актив күштері мен реакция күші әсер ететін материялық нүктені қарастырайық. Бұл нүкте үшін динамиканың негізгі заңы:

.

Осы заңды былай жазайық:

. (3.4.1)

Мынадай белгілеу енгізейік:

. (3.4.2)

векторы материялық нүктенің инерция күші деп аталады. Оның модулі нүктенің массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тең, ал бағыты үдеу векторына қарсы.

(3.4.2) ескерсек (3.4.1) теңдеуі мынадай түрге келеді:

. (3.4.3)

(3.4.3) өрнегі материялық нүкте үшін Даламбер принципі болады: қозға- лыстағы материялық нүктеге әсер ететін актив күштер, реакция күші және инерция күші теңестірілген күштер жүйесін құрайды. Бірақ материялық нүктеге тек актив күштер мен реакция күші ғана әсер ететін ескеру керек, ал инерция күші нүктеге әсер етпейді, сондықтан ол жасанды күш болады.

47. Иін тіректі механизмді кинематикалық талдау (жылдамдықтар және үдеулер планы)

Механизмді кинематикалық талдауды графоаналитикалық әдіспен жүргіз- ген ыңғайлы. Бұл әдіс қарапайымдылығымен және көрнекілігімен ұтымды. Әсіресе буындары қайтармалы-ілгерілемелі қозғалыс жасайтын механизмді кинематикалық талдау үшін өте қолайлы. Бірақ бұл әдістің кемшілігі де бар. Ол графиктік тұрғызулардың дәлдігіне қатысты орын алады.

Механизмді кинематикалық талдау бастапқы буындардың берілген қозғалыс заңдылығы бойынша механизмнің қалған буындарының қозғалысын анықтаудан тұрады.

4. Жылдамдықтар планын тұрғызу. Механизмнің жылдамдықтар планы деп берілген уақыттағы бағыты мен шамасы механизм буындарының әртүрлі нүктелерінің жылдамдықтарына тең векторлық кесінді түрінде бейнеленген сызбаны айтамыз. Жылдамдықтар планын тұрғызуды механизмнің берілген орнына сәйкес белгілі масштабпен салынған топсалы төртбуынды механизм мысалында көрсетейік (2.17-сурет). Механизмнің буындарының ұзындығы: – айналшақ, – күйенте, – үшбұрыш қабырғалары- ның ұзындығы және айналшақтың бұрыштық жылдамдығы берілген.

Алдымен айналшақтың А нүктесінің жылдамдығын санаймыз:

. (2.6.1)

Егер n айналу жиілігі берілген болса, онда . Жылдамдықтар планының полюсі етіп кез келген р нүктені аламыз. Бұл нүктенің жылдамдығы нөлге тең. векторы ОА-ға перпендикуляр 1-буынның айналу бағытына қарай бағытталған. Оны планда р полюстен басталатын вектормен бейнелейміз. Осы жылдамдықты бейнелейтін ( ) векторының ұзындығын қалауымызша таңдап аламыз.

Жылдамдықтың масштабтық коэффициентін мына қатынаспен таңдаймыз:

, (2.6.2)

мұндағы – м/с-пен өлшенетін А нүктесінің жылдамдығы; – мм-мен өлшенетін болашақ жылдамдықтар планында осы жылдамдықты бейнелейтін кесіндінің ұзындығы. Бұл кесіндінің ұзындығын -ның сандық шамасы есептеуге ыңғайлы болатындай етіп таңдаймыз.

Енді 2 және 3-буынға ортақ В нүктенің жылдамдығын табамыз. 2-буын жазық-параллель қозғалыс жасағандықтан, осы қозғалыстағы жылдамдықтарды қосу туралы теореманы қолданамыз:

(2.6.3)

мұндағы .

Механизмнің жылдамдықтар планы үшін ұқсастық теоремасы: «Механизм планындағы бір буынның нүктелерін қосатын кесінділер мен осы нүктелердің жылдамдықтар планындағы жылдамдық векторларының ұшын қосатын кесінділерден құралған фигуралар бір-біріне ұқсас болады».

Жылдамдықтар планындағы фигура механизм планындағы фигураға қарағанда 90° бұрылған.

2-буын бұлғақ пен 3-буын күйентенің бұрыштық жылдамдықтары мына өрнектер бойынша саналады:

. (2.6.5)

1. Үдеулер планын тұрғызу. Иінтіректі механизмнің үдеулер планын тұрғызу реті жылдамдықтар планын тұрғызғандай болады. Оны жылдамдықтар планын тұрғызған механизм (2.17-сурет) арқылы түсіндірейік. Айналшақтың бұрыштық жылдамдығын тұрақты деп алайық (₁ = const, механизмдердегі ең көп тараған қозғалыстың түрі).

Айналшақтың (1 буын) А нүктесінің толық үдеуі былай жазылады:

,

мұндағы осы нүктенің нормаль, ал жанама үдеуі. Айналшақтың бұрыштық жылдамдығы тұрақты болғандықтан . Демек, А нүктесінің толық үдеуі: .

Қандайда бір π нүктесін полюс (полюстің үдеуі нөлге тең) етіп алып (2.20-сурет) А нүктесінің үдеуін ( ) кесіндісі түрінде бейнелейміз. Бұл кесінді механизм планындағы ОА буынына параллель (А-дан О-ға қарай) бағытталады.

Үдеудің масштабтық коэффициентін таңдаймыз:

, (2.6.6)

мұндағы – үдеулер планында үдеуін бейнелейтін кесіндінің ұзындығы. Оның ұзындығын -ның сандық шамасы есептеуге ыңғайлы болатындай етіп таңдаймыз.

2-буынның (бұлғақтың) В нүктесі үшін үдеулерді қосу туралы теореманы жазамыз:

, (2.6.7)

мұндағы В нүктесінің А нүктеге қатысты үдеуінің нормаль құраушысы өрнегімен анықталады. векторы АВ кесіндісіне параллель В-дан А-ға қарай, ал жанама құраушы – АВ кесіндісіне перпендикуляр бағытталған.

3-буын (күйенте) үшін үдеулерді қосу туралы теорема былай жазылады:

, (2.6.8)

мұндағы В нүктесінің нормаль құраушысы өрнегімен есептеледі, векторы механизм планындағы кесіндісіне параллель В-дан О₁-ге қарай, ал векторы – кесіндісіне перпендикуляр бағытталған. Сондықтан үдеуі удеулер планында ұзындығы (мм) вектормен, ал үдеуі ұзындығы (мм) вектормен бейнеленеді.

(2.6.7) теоремаға сәйкес үдеулер планында а нүктесінен ұзындығы болатын үдеу векторын жүргіземіз, ол механизм планындағы АВ кесіндісіне параллель, В нүктесінен А нүктесіне қарай бағытталады. нүктесі арқылы АВ кесіндісіне перпендикуляр түзу жүргіземіз.

(2.6.8) теоремаға сәйкес үдеулер планындағы полюсінен ұзындығы болатын үдеу векторын жүргіземіз. Ол механизм планындағы кесіндісіне параллель, В-дан О₁-ге қарай бағытталады. нүктесі арқылы кесіндісіне перпендикуляр түзу жүргіземіз. Бұл түзу нүктесі арқылы түсірілген перпендикулярмен қиылысады. Қиылысу нүктесін арқылы белгілейміз де полюспен қосамыз. Алынған кесінді В нүктесінің толық үдеуін сипаттайды (2.20-сурет).

Үдеулер планының көмегімен үдеулердің шамаларын есептеуге болады:

.

Кез келген нүкте (мысалы, бұлғақтың С нүктесі үшін) мынандай пропор- ция жазуға болады: .

Механизмнің үдеулер планы үшін ұқсастық теоремасы: «Механизм планындағы бір буынның нүктелерін қосатын кесінділер мен осы нүктелердің үдеулер планындағы толық үдеуі векторларының ұшын қосатын кесінділерден құралған фигуралар бір-біріне ұқсас болады».

Үдеулер планындағы кесіндісін пайдаланып, механизм планындағы АВС үшбұрышына ұқсас үшбұрышын салу арқылы с нүктесін, яғни С нүктесі үдеуінің векторының ұшын аламыз (2.20-сурет).

С нүктесі үдеуінің шамасын мына өрнекпен анықтаймыз:

.

Бұлғақтың бұрыштық үдеуі:

,

бағыты векторының бағытымен анықталады. Күйентенің бұрыштық үдеуі:

,

бағыты векторының бағытымен анықталады (2.19-сурет).