32. Кориолис үдеуі (шамасы, бағыты және физикалық мағнасы).
1. Нүктенің кориолис үдеуі. Кориолис үдеуі екі вектордың векторлық көбейтіндісіне тең болғандықтан, оның модулі мына өрнекпен анықталады:
Бағыты
векторлық көбейтіндінің бағытымен
анықталады, яғни
векторы
мен
векторлары
арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр
бағытталып, ұшынан қарағанда
-дан
-ге
қарай қысқа жолмен бұрылу сағат тіліне
қарсы көріну керек (2.62-сурет). Егер
мен
бір
жазықтықта жатпаса, онда
векторын
өзіне параллель етіп
векторының басына ойша көшіріп, жаңағы
ережені қолданады.
Кейде
кориолис үдеуінің бағытын анықтауды
Н.Е.Жуковский ережесі жеңілдетеді:
салыстырмалы
жылдамдықтың векторын қозғалатын
жүйенің
бұрыштық
жылдамдығына перпендикуляр жазықтыққа
проекциялап, осы жазықтықта
-ның
бағытына қарай
-қа
бұру керек (2.63-сурет).
(12.23) өрнек бойынша кориолис үдеуінің қандай жағдайда нөлге тең болатынын білеміз:
, яғни қозғалатын жүйе ілгерілемелі қозғалыс жасағанда;
·
қозғалатын жүйенің
бұрыштық
жылдамдығы нүктенің
салыстырмалы
жылдамдығына параллель болғанда;
·
нүктенің салыстырмалы жылдамдығы
болған
кезде.
33. Қатты дененің жазық параллель қозғалысы және оның негізгі кинематикалық сипаттамалары. Жазық-паралель қозғалыс кезінде жылдамдықтарды қосу туралы теорема.
Қатты дененің жазық-параллель қозғалысы. Қозғалыстағы дененің барлық нүктелері қозғалмайтын бір (Ж) жазықтығына паралель жазықтықтарда орын ауыстыратын болса, дененің қозғалысы жазық немесе жазық-параллель қозғалыс деп аталады.
Техникада дененің жазық-параллель қозғалысының мәні өте зор. Себебі көптеген механизмдер мен машиналардың буындары дәл осы қозғалысты жасайды.
Қатты дененің жазық-параллель қозғалысының теңдеулері. Дененің жазық-параллель қозғалысын қарастырайық (2.6 сурет). Дененің барлық нүктелері (Ж) жазықтығына параллель жазықтықтарда орын ауыстырсын. Сонда,
қимасы қозғалмайтын (Ж) жазықтығына
параллель
қозғалады.
Дене бойымен (Ж)
жазақтығына перпендикуляр
жүргізілген
кез келген
түзуі
ілгерілемелі қозғалыс жасайды. Бұл
кесіндінің бойындағы барлық нүктелердің
траекториялары, жылдамдықтары және
үдеулері бірдей болады.
Демек, дененің жазық-параллель қозғалысын зерттеу үшін қимасының қозғалысын зерттеген жеткілікті екен.
қимасының
өз жазықтығындағы орны оның бойындағы
кез келген
кесіндісінің
орнымен анықталады.
кесіндісінің
орны кез келген уақытта
нүктесінің орнымен, яғни
нүктесінің
координаталарымен және
кесіндісінің
өсімен құратын
бұрышымен анықталады (1.7
сурет).
Аталған
шамалар уақытқа байланысты өзгеріп
отырады. Демек, қатты дененің жазық-паралель
қозғалысы үш теңдеумен беріледі:
(2.4.1)
2.6 сурет
(2.4.1) теңдеулері дененің жазық-паралель қозғалысының заңы деп аталады.
нүктесін полюс деп атайтын боламыз.
Қатты дененің жазық-паралель қозғалысы оның полюспен бірге ілгерілемелі қозғалысы мен полюсті айнала қозғалысының қосындысынан тұратынын аңғару оңай. Демек, қатты дененің жазық-паралель қозғалысын екі қозғалыстың қосындысы деп қарастыруға болады: дененің полюспен (А нүктесі) бірге ілгерілемелі қозғалысы және полюсті айнала қозғалысы. Дене нүктелері жалпы жағдайда әртүрлі қозғалыс жасайтын болғандықтан, ілгерілемелі қозғалыс қай нүктенің полюс ретінде алынғанына тәуелді, ал айналмалы қозғалыс – тәуелсіз болады.
Қатты
дененің жазық-паралель қозғалысының
негізгі кинематикалық сипаттамаларына
полюстің жылдамдығы мен
үдеуі
және дененің полюсті айналғандағы
бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі
жатады. Олар дене қозғалысының (2.4.1)
теңдеулерінен
анықталады. Бұрыштық жылдамдық пен
бұрыштық үдеу
векторлары қима жазықтығына перпендикуляр
бағытталған.
Жазық-параллель қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары. Жылдамдығы белгілі А нүктесін полюс ретінде алып, жазық қиманың өз жазықтығындағы қозғалысын қарастырайық (2.8 сурет). А мен В нүктелерінің
және
радиус-векторларын жүргізіп, А-дан
В-ға жүргізілген векторды
арқылы белгілейік. Сонда
.
(2.4.2)
(2.4.2) өрнегінен уақыт бойынша бірінші туынды алып, векторының тек бағытының өзгеретінін ескерсек, жазық қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықта- рын қосу туралы теореманы алуға болады: жазық қиманың кез келген (В) нүктесінің жылдамдығы полюстің (А) жылдамдығы мен осы нүктенің полюсті айналғандағы жылдамдығының геомет- риялық қосындысына тең:
.
(2.4.3)
В нүктесінің полюсті айналғандағы жылдамдығының векторы:
,
(2.4.4)
бұл вектор АВ-ға перпендикуляр w-ның бағытымен бағытталған, ал сандық мәні
.
(2.4.5)