30. Нүктенің күрделі қозғалысында жылдамдықтарды қосу туралы теорема.
Oxyz
жүйесі негізгі қозғалмайтын жүйе ретінде
таңдалған
координат
жүйесіне қатысты еркін қозғалатын
болсын Кез келген М нүктенің қозғалысын
жоғарыда айтылған əдістермен қозғалмайтын
жүйеге де, қозғалатын жүйеге де қатысты
қарастыруға болады. Осы координат
жүйелеріне қатысты нүкте жылдамдықтары
арасындағы байланысты табайық. Нүктенің
күрделі қозғалысында пайда болатын
жылдамдықтардың анықтамаларын енгіземіз.
1. М нүктесінің қозғалмайтын
координат
жүйесіне қатысты жылдамдығы абсолют
жылдамдық
деп
аталады. 2. М нүктесінің қозғалатын Oxyz
координат жүйесіне қатысты жылдамдығы
салыстырмалы жылдамдық
деп
аталады. 3. М нүктесінің тасымал жылдамдығы
(Vе r ) деп қозғалатын жүйенің қозғалыстағы
нүктемен дəл келетін нүктесінің
жылдамдығын айтады. 2.61 сүретте
радиус-векторы М нүктесінің
жүйедегі
орнын
–
қозғалатын Oxyz жүйенің бас нүктесінің
жүйедегі
орнын, ал
–
М нүктесінің қозғалатын Oxyz жүйедегі
орнын анықтайды. Осы суреттен:
(12.6) мұндағы
–
қозғалатын жүйеде берілген вектор.
Анықтама бойынша радиус-вектордың уақыт бойынша абсолют туындысы нүктенің абсолют жылдамдығы болады, яғни (12.6) теңдеуінен мынаны аламыз
(12.5) теңдеуіне сəйкес:
мұндағы
–
қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығы,
ал
М нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы
болады.
Қозғалатын
жүйенің бас нүктесінің жылдамдығы
екенін
ескеріп, (12.8) бен (12.9) теңдіктерін (12.7)-ге
қоямыз:
.
(12.10) Нүктенің тасымал жылдамдығын
анықтау үшін нүктені қозғалатын жүйеде
қозғалмайды деп есептейміз, яғни (12.10)
теңдеуінде
деп
аламыз. Бұл жағдайда нүктенің абсолют
жылдамдығы тасымал жылдамдыққа тең
болады да, (12.10) теңдеуінен тасымал
жылдамдықты анықтаймыз
(12.11) Сонымен (12.11)-ді ескере отырып
(12.10)-нан мынаны аламыз
.
(12.12) Бұл теңдеу күрделі қозғалыстағы
нүктенің жылдамдығын қосу туралы
теореманы береді: нүктенің абсолют
жылдамдығы оның салыстырмалы жəне
тасымал жылдамдықтарының геометриялық
қосындысына тең.
31. Нүктенің күрделі қозғалысында үдеулерді қосу туралы теорема.
Кориолис теоремасы күрделі қозғалыстағы нүкте үдеулерінің арасындағы байланысты орнатады. Нүктенің абсолют үдеуін табу үшін (12.10) теңдеуін уақыт бойынша дифференциалдаймыз:
векторы
қозғалатын жүйеде берілгендіктен,
(12.5) теңдеуіне сəйкес былай жазуға
болады:
салыстырмалы
жылдамдықтың уақыт бойынша салыстырмалы
туындысы, салыстырмалы үдеу болады:
(12.9),
(12.16), (12.17) теңдеулерін қолданып жəне
қозғалатын жүйе- нің бас нүктесінің
үдеуі
,
қозғалатын жүйенің бұрыштық үдеуі
екенін
ескеріп, (12.15) теңдеуін келесі түрге
келтіреміз:
Нүктенің
тасымал үдеуін табу үшін оның салыстырмалы
қозғалысын ойша тоқтатамыз, яғни
деп
аламыз. Бұл жағдайда абсолют үдеу тасымал
үдеуге тең болады да, (12.16) өрнегіне
сəйкес мына түрге келеді:
(12.17)-ні ескерсек (12.16) өрнегі мынандай болады
(12.20) теңдігіндегі соңғы қосылғыш кориолис үдеуі деп аталады, яғни кориолис үдеуінің векторы:
Осы белгілеуді ескерсек, (12.20)-дан Кориолис теоремасын аламыз:
Теорема. Нүктенің абсолют үдеуі оның салыстырмалы, тасы- мал жəне кориолис үдеулерінің геометриялық қосындысына тең